如何获得卡方值作为scipy.optimize.curve_fit的输出?

Question

是否可以获得卡方的值作为scipy.optimize.curve_fit()的直接输出？

通常，在拟合后很容易计算它，方法是对模型和数据之间的差异进行平方，按不确定性加权并汇总所有内容。但是，当参数sigma传递二维矩阵(数据的协方差矩阵(而不是简单的一维数组时，它就不那么直接了。

最佳拟合参数及其协方差矩阵真的是唯一可以从curve_fit()中提取的两个输出吗？

Answer 1

如果不手动计算，就不可能直接从scipy.optimize.curve_fit获得 chi^2 的值。除了popt和pcov之外，可以通过提供参数full_output=True从curve_fit获得额外的输出，但额外的输出不包含 chi^2 的值。(附加输出记录在例如leastsq此处(。

在sigma是 MxM 数组的情况下，由 curve_fit 最小化的 chi^2 函数的定义略有不同。 在这种情况下，curve_fit最小化函数r.T @ inv(sigma) @ r，其中r = ydata - f(xdata, *popt)，而不是在一维sigma的情况下chisq = sum((r / sigma) ** 2)，请参阅参数sigma的文档。 因此，您还应该能够通过将r.T @ inv(sigma) @ r与优化参数一起使用来计算 chi^2。

另一种方法是使用另一个包，例如 lmfit，其中卡方的值可以直接从拟合结果中获得：

from lmfit.models import GaussianModel
model = GaussianModel()
# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)  
result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)