c语言 - 按位运算符：仅使用 & 和 ~ 得到 ^

Question

我被教授给的奖金卡住了好几天：

• 只使用~和&
• 假设机器使用二进制补码，32位整数表示

我尝试过许多不同的组合，也尝试过写出运算符^的逻辑，但一直没有成功。任何提示或帮助都将不胜感激！

Answer 1

XOR运算符实际上可以写成这两者的组合。我将把它分为两个步骤：

NAND B=NOT(A AND B(

A XOR B=(A NAND(A nandb((NAND

如前所述的数学：

https://math.stackexchange.com/questions/38473/is-xor-a-combination-of-and-and-not-operators

Answer 2

首先，假设您有可用的&、|和~运算符。你能用这种方式实现^吗？

接下来，看看是否可以找到一种方法来纯粹用&和~来表达|。

最后，把这些想法结合起来。

祝你好运！

Answer 3

您可以尝试为XOR、AND和OR绘制真值表

a b  a^b
0 0   0
0 1   1
1 0   1
1 1   0
a b  a|b
0 0   0
0 1   1
1 0   1
1 1   1
a b  a&b
0 0   0
0 1   0
1 0   0
1 1   1

接下来了解如何使用|和&来构建这个

a|b给出了所有三个第一行的正确性，a&b给出了另一行。如果我们否定它，它可以用来掩盖想要的线条！因此，我们可以将xor表述为：

当(a和b(时

布尔代数中没有而是，因此它变成了和，这导致了：

(a|b)&~(a&b)

编辑：指出我回答了错误的问题，使用德摩根定律来构建或

~(~a & ~b)

给出的答案是

~(~a&~b)&~(a&b)