约简证明了sk = k1

Question

你好，我有麻烦证明这些组合子S K = K I

带括号[]的步骤只是告诉你我正在做的步骤。例如[λxy。X/X]在λyz中。xz (yz)表示我要用(λxy。x)替换表达式λyz中的每个x。X z(y z)

到目前为止，我所尝试的是减少S K，我得到了这个:

S K
(λxyz.x z(y z)) (λxy.x)
[λxy.x / x] in λyz.x z(y z) 
(λyz. (λxy.x) z(y z))
[z/x] in λy.x
(λyz. (λy.z) (y z))
[y/y] in λy.z
(λyz. z z)

然后化简I得到这个

K I
(λxy.x) (λx.x)
[λx.x / x] in λy.x
λy. λx.x

虽然这两个答案似乎不等于我(λyz)。zz)和λy。λx.x有人能告诉我我做错了什么吗?谢谢你。

Answer 1

(λy.z) (y z)化简为z而非z z，因此(λyz. (λy.z) (y z))为λyz. z，与λy. λx. x相同。