ETA转换策略

Question

是否有一个策略，我可以在下面的示例中使用replace来简化此表达式？

Require Import Vector.
Goal forall (n b:nat) (x:t nat n), (map (fun a => plus b a) x) = x.
Proof.
  intros n b x.
  replace (fun a => plus b a) with (plus b) by auto.
  ...

Answer 1

您可能正在寻找以下行：

repeat change (fun x => ?h x) with h.

允许您降低任意 arity的功能。该解决方案使用change的功能与模式合作（上述代码中的?h）。

让我们给这个策略一个更具启发性的名称：

(* h is a dummy argument to make Coq happy, it gets shadowed with `?h` *)
Ltac eta_reduce_all_private h := repeat change (fun x => ?h x) with h.
Ltac eta_reduce_all := eta_reduce_all_private idtac.

如果我们尝试定义eta_reduce_all如下

Ltac eta_reduce_all := repeat change (fun x => ?h x) with h.

COQ将抱怨"无界" h。