python中可能存在整数溢出

Question

我正在完成hackerbank的项目euler问题#1。我写了一个蛮力解决方案来检查我的答案。它似乎是正确的，除了在10^9的输入。我被告知正确答案是：

233333333166666668

我回来了：

233333333166666680

n = 1000000000
sum_of_multiples_3 = int((int((n-1)/3.0)+1) * (int((n-1)/3.0)/2.0) * 3)
sum_of_multiples_5 = int((int((n-1)/5.0)+1) * (int((n-1)/5.0)/2.0) * 5)
sum_of_multiples_15 = int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
print(sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15)

Answer 1

您使用的是浮点除法，整数除法的作用是：

int((n-1)/3.0)

更好地表示为

(n-1)//3

例如，使用Python的floor除法运算符，不要使用float，然后使用floor。

当您将浮点运算扩展到极限之外时，使用整数底除法不会遇到舍入问题。

当你按下足够大的n时，你可以看到这种舍入错误：

>>> n = 100000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
333333316666665
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
333333316666665
>>> n = 1000000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
33333333166666664
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
33333333166666665

额外的1纯粹是因为你遇到了浮动的极限：

>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0)
2222222211111111.0
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2)
2222222211111111
>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15
3.3333333166666664e+16

我不知道你为什么一直从n中减去一；这根本不需要，并导致不正确的结果。也许您试图补偿浮点舍入错误？正确的公式是：

(((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
(((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
(((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15

给我任何n:的正确输出

>>> n = 1000000000
>>> sum_of_multiples_3 = (((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
>>> sum_of_multiples_5 = (((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
>>> sum_of_multiples_15 = (((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15
>>> sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15
233333334166666668

我会在这里使用一个函数来计算倍数：

def sum_of_multiples(n, k):
    k_in_n = n // k
    return ((k_in_n + 1) * k_in_n) // 2 * k

因此，您可以通过与蛮力总和进行比较来验证它是否有效

>>> sum(range(0, 10000 + 1, 3)) == sum_of_multiples(10000, 3)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 5)) == sum_of_multiples(10000, 5)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 15)) == sum_of_multiples(10000, 15)
True

然后用它来计算答案：

>>> sum_of_multiples(n, 3) + sum_of_multiples(n, 5) - sum_of_multiples(n, 15)
233333334166666668