R - "system is computationally singular" BRNN 封装

Question

我正在使用brnn包将正则化神经网络拟合到我的数据中。 在某些情况下，我收到错误：

Error in solve.default(2 * beta * H + ii(2 * alpha, npar)) : 
system is computationally singular: reciprocal condition number = 2.29108e-20

我在stackoverflow上阅读了与此主题相关的所有问题，但解决方案并不直接适用于我的问题。到目前为止，我知道：

1. 问题出在brnn()函数上，它依赖于solve()函数。解决方案是降低公差(brnn包中的tol参数)。我确实减少了它，但问题仍然存在。
2. 预测变量的多重共线性。这是不可能的，因为我只有一个独立变量。
3. 在这里我被困住了..

GitHub site for brnn package

我的代码的一小部分，可用于重现错误： 1. 创建数据

temporal_df = structure(list(x = c(-0.553333333333333, -3.56, -2.36333333333333, 
1.48666666666667, 1.15, 0.636666666666667, -0.593333333333333, 
-1.52, -2.56, -0.156666666666667, -1.09666666666667, 0.96, 0.02, 
1.73333333333333, 0.34, 1.25666666666667, -0.396666666666667, 
-1.15, 2.95, -1.95333333333333, -0.293333333333333, 4.33333333333333, 
0.35, 1.41666666666667, 3.36666666666667, -1.54333333333333, 
1.1, 0.32, 2.42, 0.34, -1.82333333333333, 1.88333333333333, 2.07666666666667, 
1.96, 2.25333333333333, 0.303333333333333, 2.81333333333333, 
-3.14, 0.776666666666667, 4.93, -2.16666666666667, 2.41333333333333, 
2.23333333333333, 1.71666666666667, 0.623333333333333, 4.85666666666667, 
0.436666666666667, 2.56333333333333, 2.21666666666667, 0.0133333333333334, 
3.38333333333333, 1.51666666666667), MVA = c(7.1856694, 5.598461, 
          5.872606, 6.5031284, 5.6605362, 6.002758, 6.018826, 7.3664676, 
          5.7172694, 5.9872138, 6.07253916666667, 5.87814966666667, 5.132916, 
          6.26116966666667, 5.7409835, 5.75330233333333, 5.93054783333333, 
          5.52767016666667, 5.5299795, 5.8777515, 5.501568, 5.696386, 5.74542866666667, 
          5.45688033333333, 5.14158866666667, 6.22877433333333, 6.39709566666667, 
          6.82969366666667, 6.709905, 6.06170333333333, 6.11582483333333, 
          6.20273833333333, 6.709709, 6.40844766666667, 6.15858716666667, 
          5.9047125, 6.1760875, 6.86213666666667, 6.45906283333334, 7.02090133333333, 
          6.467793, 6.47158383333333, 6.76265383333333, 6.10339883333333, 
          7.23381633333333, 6.75162833333333, 6.59454716666667, 6.50917566666667, 
          6.66505483333333, 7.58141116666667, 7.15875233333333, 7.742872
)), .Names = c("x", "MVA"), row.names = c(NA, -52L), class = "data.frame")

现在适合 brnn 模型：

#install.packages('brnn')    
library(brnn)
temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-30)

在第一个建议的解决方案之后进行编辑：可能的解决方案之一是 设置tol = 1e-6.这实际上只能部分解决问题。我仍然在大约 1/3 的重复中得到错误。因此，我认为应该有别的东西。

> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
Error in solve.default(2 * beta * H + ii(2 * alpha, npar)) : 
system is computationally singular: reciprocal condition number = 5.01465e-19
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
Error in solve.default(2 * beta * H + ii(2 * alpha, npar)) : 
system is computationally singular: reciprocal condition number = 7.24518e-19
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 
> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
Error in solve.default(2 * beta * H + ii(2 * alpha, npar)) : 
system is computationally singular: reciprocal condition number = 1.04673e-17

Answer 1

数字 1e-30 比典型的"基本等于零的数字"1e-16 小得多。选择该数字是基于它接近 2.2e-32 的平方根，这是 POSIX 标准 8 字节浮点表示"双精度"的精度极限。我从未见过任何R大师使用如此小的数字。请参阅 CV.com 上的解释： 如何强制 L-BFGS-B 不提前停止？https://stats.stackexchange.com/questions/126251/how-do-i-force-the-l-bfgs-b-to-not-stop-early-projected-gradient-is-zero

这也是不必要的，因为如果默认容差保持在 1e-6，则对brnn(有时)的调用运行不会出错：

> temporal_model <- brnn(x ~ ., data = temporal_df, neurons = 2, tol = 1e-6)
Number of parameters (weights and biases) to estimate: 6 
Nguyen-Widrow method
Scaling factor= 1.4 
gamma= 0     alpha= 0    beta= 2.3753 

当此方法运行没有错误时(这是一种伪随机事件)，您的数据中实际上没有结构，并且预测是统一的并且非常接近平均值。