C - 有符号 int 模 无符号 int 产生无意义结果

Question

我需要用C语言执行一个真正的数学模。对我来说，允许负数用于模参数是有意义的，因为我的模块化计算会产生负中间结果，必须将其放回最小残差系统中。但是允许负模块是没有意义的，因此我写了

unsigned int mod( int x, unsigned int m )
{
    int r = x % m;
    return r >= 0 ? r : r + m;
}

但是用负数和正模块调用这样的函数

printf("%un", mod(-3, 11));

产生输出

1

我不明白为什么。你能解释一下吗？

编辑：我知道运算符%与数学模不同，我知道它是如何为正数和负数定义的。我问它会对不同的符号做什么，而不是不同的符号。

Answer 1

启用了

-Wconversion的clang清楚地指出了您的错误：

prog.cc:3:15: warning: implicit conversion changes signedness: 'unsigned int' to 'int' [-Wsign-conversion]
    int r = x % m;
        ~   ~~^~~
prog.cc:3:13: warning: implicit conversion changes signedness: 'int' to 'unsigned int' [-Wsign-conversion]
    int r = x % m;
            ^ ~
prog.cc:4:21: warning: operand of ? changes signedness: 'int' to 'unsigned int' [-Wsign-conversion]
    return r >= 0 ? r : r + m;
    ~~~~~~          ^
prog.cc:4:25: warning: implicit conversion changes signedness: 'int' to 'unsigned int' [-Wsign-conversion]
    return r >= 0 ? r : r + m;
                        ^ ~
prog.cc:9:12: warning: implicit conversion changes signedness: 'unsigned int' to 'int' [-Wsign-conversion]
    return mod(-3, 11);
    ~~~~~~ ^~~~~~~~~~~

魔杖盒上的现场示例

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当转换为unsigned int时，-3会变成4294967293。

4294967293 % 11等于 1 。

Answer 2

参见 C11 6.5.5(乘法运算符(/3：

通常的算术转换是在操作数上执行的。

通常的算术转换由 6.3.1.8 定义。相关部分是：

否则，如果具有无符号整数类型的操作数的秩大于或 等于另一个操作数类型的秩，然后操作数与 有符号整数类型转换为带无符号的操作数的类型 整数类型。

所以在x % m中，x首先被转换为无符号的int。

为了避免这种行为，你可以使用x % (int)m，尽管如果m > INT_MAX，这将出现故障。如果你想支持m > INT_MAX和负x，你将不得不使用稍微复杂的逻辑。

Answer 3

其他人的回答很好地解释了OP有问题，因为在%操作之前将负值转换为unsigned没有产生预期的结果。

以下是解决方案：一种诉诸更广泛的数学(可能并不总是可用的(。 第二种是精心构造的，以避免任何未定义的行为(UB(，实现定义(ID(行为或仅使用int, unsigned数学溢出。 它不依赖于 2 的补码。

unsigned int mod_ref(int x, unsigned int m) {
  long long r = ((long long) x) % m;
  return (unsigned) (r >= 0 ? r : r + m);
}
unsigned int mod_c(int x, unsigned int m) {
  if (x >= 0) {
    return ((unsigned) x) % m;
  }
  unsigned negx_m1 = (unsigned) (-(x + 1));
  return m - 1 - negx_m1 % m;
}

测试驱动程序

#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void testm(int x, unsigned int m) {
  if (m) {
    unsigned r0 = mod_ref(x, m);
    unsigned r1 = mod_c(x, m);
    if (r0 != r1) {
      printf("%11d %10u --> %10u %10un", x, m, r0, r1);
    }
  }
}
int main() {
  int ti[] = {INT_MIN, INT_MIN + 1, INT_MIN / 2, -2, -1, 0, 1, 2, INT_MAX / 2,
      INT_MAX - 1, INT_MAX};
  unsigned tu[] = {0, 1, 2, UINT_MAX / 2, UINT_MAX - 1, UINT_MAX};
  for (unsigned i = 0; i < sizeof ti / sizeof *ti; i++) {
    for (unsigned u = 0; u < sizeof tu / sizeof *tu; u++) {
      testm(ti[i], tu[u]);
    }
  }
  for (unsigned i = 0; i < 1000u * 1000; i++) {
    int x = rand() % 100000000;
    if (rand() & 1)
      x = -x - 1;
    unsigned m = (unsigned) rand();
    if (rand() & 1)
      m += INT_MAX + 1u;
    testm(x, m);
  }
  puts("done");
  return 0;
}