r语言 - 以GLM为单位的系数与以对数为单位的系数

Question

我用loglm和glm的对数线性模型拟合了一个三维列联表(这里没有提供，但如果它有帮助，我可以(。我在系数方面得到的两个结果是：

> coefficients(nodnox_loglm_model)
$`(Intercept)`
[1] 10.18939
$w
       0.05         0.1        0.15         0.2        0.25         0.3        0.35         0.4        0.45 
-1.04596513 -0.41193617 -0.08840858  0.06407334 -0.06862606  0.02999039  0.17084795  0.45838071  0.35307375 
        0.5 
 0.53856982 
$s
          2           3           4           5 
 0.36697307  0.15164360 -0.48264571 -0.03597096 

和

> coefficients(nodnox_glm_model)
(Intercept)          s3          s4          s5        w0.1       w0.15        w0.2       w0.25        w0.3 
  9.5104005  -0.2153295  -0.8496188  -0.4029440   0.6340290   0.9575566   1.1100385   0.9773391   1.0759555 
      w0.35        w0.4       w0.45        w0.5 
  1.2168131   1.5043458   1.3990389   1.5845350 

我知道这两种方法有不同的数值过程 - 我不在乎这个 - 我想知道的只是如何将 glm 系数与对数系数联系起来？

我在

互联网上找到的所有内容以及我在来到stackoverflow之前搜索的文档都是这个注释：

glm 系数表的工作方式与方差分析的摘要类似 由 LM 制作：按字母顺序排列的级别 (S2，W0.5( 用作 拦截，所有后续级别都针对第一个级别进行测试 (因此，其余系数是与平均值的差值，而不是 指他们自己(。

但是，对我来说，这还不足以理解如何以loglm的形式从glm输出中获取系数。现在，您的问题可能是："为什么不直接使用 loglm？Loglm 在我的情况下不起作用，(这不是我在这里比较的那个，但它有一个带有一些零的 5 维表。因此，如果我在原始表上使用 loglm，它会给我所有系数作为 NaNS(。所以我被困在 glm 上，我真的很想像对数一样获得系数。

多谢！

Answer 1

您似乎有一个双向交叉表，其中包含 10 个因子 w 水平和 5 个因子s水平，模型中没有交互作用。对于glm()，分类变量的默认编码方案是处理编码，其中因子中的第一组是参考水平，其余每个组的相应参数是它与该参考的差值。(Intercept)估计值适用于具有所有组 = 其因子的参考水平的像元。

对于loglm()，参数用于偏差编码，这意味着每个组都有自己的参数，并且一个因子的参数总和为零。 (Intercept)是添加到所有组效应中的大平均值。

在您的示例中，您可以告诉glm()使用偏差编码来获取与loglm()相同的参数估计值(请参阅下面的示例(，或者从处理编码转换参数估计值，如下所示：

w = 0.05
• 且 s = 2 是参考单元格：glm() 9.5104005 = loglm() 10.18939 + -1.04596513 + 0.36697307
w = 0.1
• 且 s = 2 是s的参考水平，但需要从 w = 0.1 到参考w = 0.05 的差值： glm() 9.5104005 + 0.6340290 = loglm() 10.18939 + -0.41193617 + 0.36697307
w = 0.1 和 s = 3，
• 但需要从 w = 0.1 到参考w = 0.05 的差值，以及从 s = 3 到参考s = 2 的差值：glm() 9.5104005 + 0.6340290 + -0.2153295 = loglm() 10.18939 + -0.41193617 + 0.15164360，依此类推

使用偏差编码glm()的示例(UCBAdmissions是一个交叉表，绝对频率内置于基数R中(：

> library(MASS)                                # for loglm()
> llmFit <- loglm(~ Admit + Gender + Dept, data=UCBAdmissions)
> coef(llmFit)
$`(Intercept)`
[1] 5.177567
$Admit
  Admitted   Rejected 
-0.2283697  0.2283697 
$Gender
      Male     Female 
 0.1914342 -0.1914342 
$Dept
          A           B           C           D           E           F 
 0.23047857 -0.23631478  0.21427076  0.06663476 -0.23802565 -0.03704367 
> UCBdf <- as.data.frame(UCBAdmissions)  # convert to data frame for glm()
> glmFit <- glm(Freq ~ Admit + Gender + Dept, family=poisson(link="log"),
+               contrasts=list(Admit=contr.sum, Gender=contr.sum, Dept=contr.sum),
+               data=UCBdf)
> coef(glmFit)
(Intercept)      Admit1     Gender1       Dept1       Dept2       Dept3       Dept4 
 5.17756677 -0.22836970  0.19143420  0.23047857 -0.23631478  0.21427076  0.06663476 
      Dept5 
-0.23802565 

请注意，glm() 不会列出那些通过一个因子的参数的总和到零约束完全确定(别名(的参数估计值。