准备考试并遇到了这个问题：
确定由R1表示的字符串集是否是R2的子集？
R1 = (01 +10)* R2 = ((01)* + (10)*)
我的尝试：既然有相同的表达，我就试图证明它们是相同的R1⊆R2
我试图证明R2与R1相同：所以我尝试了这个，使用正则表达式等价定理：
（（01+ε）*+（10+ε）
现在我陷入了困境，我正在考虑在这里应用关联性规则，并展示（01+ε）*+（10+ε）*=（01+10）*+（ε+ε）=（01%10）*/我认为这一步可能是错误的
因此R2＝R1
步骤：（01+ε）*+（10+ε）*=（01+10）*+（ε+ε）=（01%10）*
我认为这是错误的，我认为我错误地应用了结合律，当它上面有*时，我不知道如何使用它。如果有任何帮助，我将不胜感激。请：）
为了矛盾起见，假设R1⊆R2。因此，R1中的每个字符串s也在R2中。
设s="1001"，它是R1的一个成员；然而，s不是R2的成员。=><=
由于R1不是R2的子集，所以您只需要展示一个反例。
我已经有一段时间没有做证明了，但我认为一个简单的反例证明就足够了。
从断言R1是R2的子集开始（严格与否无关紧要）。
注意，R1可以产生以下字符串（假设+表示OR，因此R1可以无限地产生任何模式的01或10）：
10 01
您可以观察到，在R2中不可能产生这个字符串，因为R2被定义为必须只有01对，或者只有10对。
因此，由于R1可以在R2的域之外产生字符串，因此R1不可能是R2的子集，无论是否严格。