r-具有softmax输出的神经网络无法收敛

Question

我一直在编写斯坦福德的深度学习教程，其中一个练习，即具有softmax输出层的神经网络，遇到了问题。以下是我在R:中的实现

train <- function(training.set, labels, costFunc, activationFunc, outputActivationFunc, activationDerivative, hidden.unit.count = 7, learningRate = 0.3, decayRate=0.02, momentumRate=0.02, samples.count, batch.size, verbose=F, debug=F){
  #initialize weights and biases
  w1 <- matrix( rnorm(hidden.unit.count * input.unit.count, sd=0.5), nrow=hidden.unit.count, ncol=input.unit.count)
  b1 <- matrix(-1, nrow=hidden.unit.count, ncol=1)
  w2 <- matrix(rnorm(output.unit.count * hidden.unit.count, sd=0.5), nrow=output.unit.count, ncol=hidden.unit.count)
  b2 <- matrix(-1, nrow=output.unit.count, ncol=1)
  cost.list<- matrix(rep(seq(1:floor(samples.count / batch.size)), each=2), byrow=T, ncol=2)
  cost.list[, 2] <- 0
  i <- 1
  while(i < samples.count){
    z2 <- w1 %*% training.set[, i: (i + batch.size - 1)] + matrix(rep(b1, each=batch.size), ncol=batch.size,byrow=T)
    a2 <- activationFunc(z2)
    z3 <- w2 %*% a2 + matrix(rep(b2, each=batch.size), ncol=batch.size,byrow=T)
    h  <- outputActivationFunc(z3)
    #calculate error
    output.error <- (h - labels[, i: (i + batch.size - 1)]) 
    hidden.error <- (t(w2) %*% output.error) * sigmoidPrime(z2)
    # calculate gradients for both layers
    gradW2 <- hidden.error %*% t(training.set[ ,i: (i + batch.size - 1)]) - momentumRate * gradW2.prev - decayRate * w1
    gradw2 <- output.error %*% t(a2) - momentumRate * gradw2.prev - decayRate * w2
    gradW2.prev <- gradW2
    gradw2.prev <- gradw2
    #update weights and biases
    w1 <- w1 - learningRate * gradW2 / batch.size
    w2 <- w2 - learningRate * gradW3 / batch.size
    b1 <- b1 - learningRate * rowSums(gradW2) / batch.size
    b2 <- b2 - learningRate * rowSums(gradW3) / batch.size
    i <- i + batch.size
  }
  return (list(w1, w2, b1, b2, cost.list))
}

这是我在输出层上使用的softmax函数，也是我在softmax中使用的成本函数：

softmax <- function(a){
  a <- a - apply(a, 1, function(row){ 
      return (max(row))
  })
  a <- exp(a)
  return (sweep(a, 2, colSums(a), FUN='/'))
}
softmaxCost <- function(w, b, x, y, decayRate, batch.size){
  a <- w %*% x + matrix(rep(b, each=dim(x)[2]), byrow = T, ncol=dim(x)[2])
  h <- softmax(a)
  cost <- -1/batch.size * (sum(y * log(h))) + decayRate/2 * sum((w * w))
  return (cost)
}

我已经对照数值梯度检查了我的程序计算的梯度，它们是不同的。然而，我找不到不正确的梯度计算的来源。

此外，我在MNIST的输出层使用sigmoid激活成功地使用了这个网络，而使用softmax层根本不起作用（11%的准确率）。这让我相信问题在于我的softmax实现。

Answer 1

如果我理解正确，我认为max中的问题是您代码的一部分（ReLu）。在softmax的DNN中，我们选择了max(0, value)。具体来说，在这种情况下，我们对矩阵a的每个元素都这样做。

所以代码看起来像：

# XW + b
hidden.layer <- sweep(X %*% W ,1, b, '+', check.margin = F)
# max for each element in maxtir
hidden.layer <- pmax(hidden.layer, 0)

顺便说一句，您可以使用sweep将b添加到矩阵中，而不是重复T行，这将浪费大量内存。这里展示了三种方法。

小心下面的代码，y应该是0/1，正确的标签w/1和其他的是0，这样你就可以通过sum(y * log(h))得到正确的损失。

cost <- -1/batch.size * (sum(y * log(h))) + decayRate/2 * sum((w * w))

编辑：我在这里写了一篇关于如何使用R构建DNN的博客。