我想制作一个程序，在笛卡尔平面上生成10-100个随机坐标，它应该找到哪些点将形成一条线。
它应该是至少四个点的组合，可以形成一条线。要做到这一点，我可以找到四个选定点之间的斜率，以确定它们是否可以形成一条线。
然而，困难的部分是我如何将所有的观点结合起来？我想使用蛮力方法，找到至少四个点的所有组合，然后检查它们之间的斜率，看看它们是否能形成一条线。
任何关于我如何处理这个问题的建议，例如有效地找到组合，我们都将不胜感激。
我认为尝试所有4点集没有任何好处。只需取每对点，计算它们形成的直线的方程y=mx+c，并将每对（m，c）插入一个数组中。然后对这个数组进行排序（不管m还是c是第一个排序键）。然后，属于同一行的所有点对将在排序数组中显示为连续块：如果同一行上有n个点，则相应块中将有n^2个连续元素，但很容易只识别n个不同的点。时间和空间复杂性：O（n^2 logn）。
您不需要所有的组合，因为您的4元组中有两个不同的失败点：在3和在4。显然，如果前3个不是线性的，那么第4个就不会使整个元组成为线性的。此外，如果A-B-C不是线性的，那么第四点是什么并不重要，它们将所有都失败。
考虑到这一点，我会创建一个由4项组成的向量，并将其称为我的结果向量，并在结果向量中创建一个从0到4的索引，从0开始。向量将在点数组中保存索引，并将用-1初始化N/A（yet）。
然后对于算法的每个循环：
- 在结果向量索引位置递增结果向量项
- 如果结果向量项不是唯一的，请再次递增。如果你到达数组的末尾，那么你的项目就用完了。您可以递减结果向量索引以回溯。如果你也在结果向量的开始，你就完成了。别忘了将你掉落的物品设置为-1
- 如果索引为3，则检查点是否为线性，否则不执行任何操作
- 如果索引为4，则检查点是否是线性的，如果是，则有一个解决方案！耶！否则你什么都不做
- 如果索引不是3或4，则递增索引以获得新点
您可能需要对点集应用PCA分析。
通常四个随机点由于其随机性而不形成一条线。如果你想做这样的事情，你可以对每个不同的四点集的线性回归进行微调，检查各自的方差，然后选择方差低于阈值的集，为了查看点何时"对齐在一条线上"，你必须确定该阈值。
您只需要考虑点对的所有组合。这些定义了由点形成的所有可能的线。
因此，考虑点（Pi，Pj），其中i在1到n的范围内，j在i+1到n的区域内。
我们使用形式为ax+by+c=0的线方程，因为它的确定是琐碎的，并且没有退化的情况（其中它的斜率是无限的）。
对于两个点（x1，y1）和（x2，y2），该方程为(y2-y1)x+(x2-x1)y+(x1y2-x2y1) = 0。
要测试点（x3，y3）是否在这条线上，只需将方程中的x替换为x3，将y替换为y3。如果结果为0，则该点位于直线上。由于我们使用精度有限的浮点，我们测试abs((y2-y1)*x3+(x2-x1)*y3+(x1y2-x2y1)) < epsilon，其中epsilon是一个非常小的值。
对于每条线（对（Pi，Pj）），如果k属于该线，则测试k在j+1到n范围内的所有点Pk。您可以跟踪在线上找到的所有点，如果数字大于2（总数>4），则打印结果。
对所有成对的点（Pi，Pj）执行此操作。
我必须提供代码吗？