递归地查找路径

Question

我有一系列从0到9的数字。每个数字代表一个位置，带有 x 和 y 坐标。因此，位置 0 可以表示 （5， 5） 或类似的东西，总是 （x， y）。现在我需要做的是使用 5 个位置递归地猛击每个可能的路由，以获得用户给出的位置。所以例如：

Input = (1, 2) //This is the co-ordinate the user gives.

现在给定此输入，它应该采用所有可能的路径并找到最短的路径。一些路径可能是：

start 0 1 2 3 4 input
start 0 1 2 3 5 input
start 0 1 2 3 6 input
start 0 1 2 3 7 input
start 0 1 2 4 3 input
start 1 0 2 3 5 input
and so on....

它可以是 0-9 中 5 个数字的任意组合。它必须在输入目的地结束，并从开始目的地开始。号码不能重复使用。因此，我需要递归地添加给定课程的所有距离（例如，开始 0 1 2 3 4 输入），并在通过这 5 个点时找到最短的路线。

问题：基础和递归情况是什么？

Answer 1

基本上，

您要做的是从集合 {1,..,n} 生成大小 k（路径长度）的所有组合，然后计算其路径的值。

下面是一个 C# 代码示例：

void OPTPathForKSteps(List<int> currentPath, List<int> remainingPositions, int remainingSteps)
    {
        if (remainingSteps == 0)
        {
             // currentPath now contains a combination of k positions
             // do something with currentPath...
        }
        else
        {
            for (int i = 0; i < remainingPositions.Count; i++)
            {
                int TempPositionIndex = remainingPositions[i];
                currentPath.Add(TempPositionIndex);
                remainingPositions.RemoveAt(i);
                OPTPathForKSteps(currentPath, remainingPositions, remainingSteps - 1);
                remainingPositions.Insert(i, TempPositionIndex);
                currentPath.RemoveAt(currentPath.Count - 1);
            }
        }
    }

这是函数的初始调用（假设 Positions 是 0...n 个仓位的整数列表，k 是路径的长度）：

OPTPathForKSteps(new List<int>(), Positions, K);

您可以更改函数并添加参数，以便它将返回最佳路径和最小值。还有其他（也许更短）的方法来创建这些组合，我的实现的好处是它在内存上很轻，并且不需要存储所有可能的组合。