查找乘数矩阵

Question

我试图用已知矩阵找到未知矩阵乘矩阵

A*c=b

其中b是定义的向量，A是定义的矩阵8x8，c是未知向量。

我知道，我不能划分矩阵，但解决这种情况的办法是什么？？

Answer 1

这基本上是一个联立线性方程组。你可以使用高斯消去法来解决它。

至于矩阵"除法"，你真正想到的是一个逆矩阵，即矩阵a^-1，这样

AA^-1=A^-1A=I

其中I是单位矩阵。如果A是可逆的，那么A*c=b等价于c=A^-1b。

Answer 2

Adam的答案当然是正确的，但你应该知道，计算矩阵的逆可能不是最好的解决方案。

另一个需要研究的是LU分解和前向-后向替换。与全高斯消去法和反求法相比，它在计算上更加稳定。

你可以通过以下步骤来解决问题：

1. 分解A=LU；现在你会得到LUc=b。L是下三角形；U是上三角形
2. 设y=Uc；求解y的Ly=b
3. 现在你有了y，求解你想要的c向量：y=Uc