MATLAB中的向量是否有BSXFUN类型函数

Question

具体来说，我正在尝试从内核函数创建一个内核矩阵，该函数将向量作为输入作为输入并产生标量作为输出。然后，内核矩阵是每对向量的此类输出的2D矩阵。

对于向量输入本身为1D，我可以对此使用BSXFUN：

x = [1;2;3;4]; kerfun = @(s,t) (s-t) % some function, doesn't matter, except that it returns a scalar kernel = bsxfun(kerfun, x, x');

输出是内核，如预期：

kernel =
     0    -1    -2    -3
     1     0    -1    -2
     2     1     0    -1
     3     2     1     0

但是，如果我将x中的点更改为N-D向量，则此方法失败。我的问题是：是否有没有使用循环的情况来构建内核矩阵的有效方法？我尝试使用CellFun，但这似乎也没有用。谢谢。

编辑：作为预期结果的一个示例，如果我更改x和kerfun，则如下：

x = [1,15;23,2;13,5;4,7];
kerfun = @(s,t) norm(s-t); %some function, returns a scalar
ker = zeros(4,4);

然后用蛮力计算内核：

for i=1:size(x,1)
    for j=1:size(x,1)
        ker(i,j) = kerfun(x(i,:),x(j,:));
    end
end

我得到：

ker =
         0   25.5539   15.6205    8.5440
   25.5539         0   10.4403   19.6469
   15.6205   10.4403         0    9.2195
    8.5440   19.6469    9.2195         0

Answer 1

bsxfun可以与 n - 维数阵列一起使用，它将扩大其单元顿尺寸。但是它在元素方面起作用。如果您想要一个沿行进行某些"聚合"操作的函数，如示例中，bsxfun只能执行元素的零件（随着Singleton扩展）。然后，您需要补充一些其他聚合功能才能获得最终结果。

对于示例中的特定情况，您想要的函数可以分解为元素的减法（这是bsxfun进入的地方），然后沿行（聚合部分）和元素平方root总和。要用bsxfun进行减法，您需要将x副本的第一个维度输送到第三维。这样，第一个和第三维涵盖了两个循环中i和j的所有组合。

然后沿结果3D阵列的第二个维度汇总，取平方根，然后倒入矩阵结果：

ker = sqrt(permute(sum(bsxfun(@minus, x, permute(x, [3 2 1])).^2, 2), [1 3 2]));

请注意，使用bsxfun的内置函数之一（例如minus）比自定义功能要快。

对于x = [1,15;23,2;13,5;4,7]，这会产生

ker =
         0   25.5539   15.6205    8.5440
   25.5539         0   10.4403   19.6469
   15.6205   10.4403         0    9.2195
    8.5440   19.6469    9.2195         0