3D三角形，带顶点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）。x = 3，y = 1的三角形中点的z值是多少？如何找到z值？
只需使用wolframalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i= plane through through %(0;％2C 和 ％281％2C-1％2C2％29
飞机是 -3x y 2z = 0 ，因此，z = 4。
由三个点定义的平面中的任何点（x，y，z）满足方程
| 0 1 1 x |
| 0 1 -1 y |
0 = det| 0 1 2 z |
| 1 1 1 1 |
，其中列是前三个坐标中给定点的点，而另外的第四坐标为1，则使其均匀坐标。将向量标记为仿射点空间的点。
可以通过通常的决定因素操作来减少这一点，此处主要是列操作，从所有其他列中减去第一列，第二列从第三列中减去然后是第二个
的第三 | 0 1 0 x |
| 0 3 -2 y |
0 = det| 0 0 1 z |
| 1 0 0 0 |
然后在最后一列中开发
0 = x*(3*1-(-2)*0)-y*(1*1-0*0)+z*(1*(-2)-0*3)
= 3*x-y-2*z
使用提供的X和Y坐标给出了决定因素（使用与之前相同的转换）
| 0 1 0 3 | | 0 1 0 0 ||
| 0 3 -2 1 | | 0 3 -2 -8 |
0 = det| 0 0 1 z | = det| 0 0 1 z |
| 1 0 0 0 | | 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 3 -2 0 |
= det| 0 0 1 z-4 |
| 1 0 0 0 |
如果z = 4，则将为零，因此最后一列为零。
作为一种通用计算机算法，将计算z的具体值两次确定词，以使矩阵没有变量，只有数字作为组件；z = 0给出D0，然后为z = 1给出值D1。那么求解的方程为
D0+D1*z=0 or z=-D0/D1
在三维空间中，平面的方程是满足（p-a）·n =的所有点 p 的集合。0其中 a 是平面上的已知点， n 是平面正常的向量，（p-a）·n 是矢量 p-a 和正常矢量 n 之间的点产物。在这种情况下，已知原点在飞机上，因此简化为 p·n = 0。
我们要做的就是找到正常的，这很容易。使用矢量跨产品。给定三个非色点 a ， b 和 c 在三维空间中，矢量 n = （b-a）×（c-a） 正常与由 a ， b 和 c定义的平面。在这种情况下，这三个点之一是原点之一，这再次简化为{1,1,1}×{1，-1,2} = {3，-1，-1，-2}。
因此，由{ x，y，z 给出了点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）定义的平面}·{3，-1，-2} = 0，或3x-y-2z = 0。