Guido van Rossum写了一篇博客文章，解释了为什么在Python中，整数除法(例如，a // b)是"地板除法"——商四舍五入到负无穷大。相应地，a % b的符号与b的符号相匹配。
这与 C 不同，在 C 中，商四舍五入为零，a % b的结果具有a符号。
Python还使用楼层除法，相应的"模数匹配除数符号"，用于浮点数。该博客文章声称这在某些情况下可能是不准确的(其中C的"模符号匹配分率符号"将是准确的)。这是真的吗？有没有具体的例子？
简介
下面的证明比我想要的要长，但这个问题已经好几天没有回答了，它应该得到一个答案。
在进入证明之前，让我直观地解决这个问题。如果我们定义模来返回x% y 的结果，该结果在 [−y/2， +y/2] 中(对于正 y)，那么结果总是x或通过添加y的(正或负)倍数来减少。如果结果是x，则它是可表示的，因为x是以可表示的形式给出的。如果结果被简化，那么它必然是 y 中低数字的位置值的倍数，并且它的最大数字位置不大于y中的最大数字位置，因此它适合浮点格式并且是可表示的。
另一方面，如果我们定义模以返回 [0， y] 中的 x %y 的结果，则必须通过添加y来增加一个小的负x。当 x 较小时，它可能在比 y 更低的位置有数字，并且当它这样做时，添加 y 的结果必须在 x 的最低位置有一个非零数字，但它也必须在比小x更高的位置有一个非零数字(因为y在更高的位置添加一个数字)。因此，结果需要的位数多于浮点格式的位数，并且结果不可表示。
一个简单的例子是 −2−60% 1。数学结果是 1−2−60，但这不能仅用有效数中的 53 位表示;它需要位置值从 2−1到 2−60的位，这需要 60 位。
对称模是精确的
首先，让我们看看对称模的定义使得x% y 在 [−y/2， +y/2] 中，对于正y总是有一个可表示的结果。我也假设 x 是正数，但负 x 和/或负y的参数是对称的，x= 0 的结果是微不足道的。
x% y 被定义为 r，使得 r =x−q •y对于某个整数 q，通常我们在 r 或q上定义一些约束，以便r是唯一确定的(或者当结果在某个区间的端点处时，至少通常具有一定的灵活性唯一确定)。由于q是一个整数，如果x和y都是某个数字 g 的整数倍(可能是也可能不是整数)，那么r也是g的整数倍。
在浮点格式中，数字使用符号、基数b(大于 1 的整数)、以b为基数的固定数p和指数e表示。表示的数字是 be× ±位数字。让我们将各个数字写为 d p−1 dp−2dp−3...d2d1d0.
考虑输入x和y。使用 xi表示用于表示 x 的基数b数字，使用 ex 表示用于表示 x 的指数，同样，对于y，我们有 x =xp−1...x0×bex和 y=yp−1...y0×bey.
请注意，x 和 y 都是 b ex和bey中较小者的倍数，因此r也必须是。
如果 b e y ≤ b ex，则r是bey的倍数。另外， |R|必然小于y。这意味着我们可以将r表示为rp−1±...r0× b e y —r足够小，这些带有指数 e y 的数字足够大以表示其值，并且因为它是bey的倍数，所以它不需要任何指数较小的数字。因此，r可以用浮点格式表示。
现在考虑 b ex<<em>bey。还假设 y 是归一化的，我们的意思是它的前导数字yp−1不为零。(如果为零，则通过减小其指数以将非零数字移动到前导位置来找到y的规范化表示。那么上述段落适用。如果 y 没有非零数字，则为零，并且未定义x%y。然后x<<em>y。在这种情况下，r要么是x 要么是x−y，因为这两个中的一个在 [−y/2， +y/2] 中。如果r是x，那么它是可表示的，因为x是可表示的。如果r是x − y，则x≥ 1/2y，并且|R|≤x.由于r是bex和 |R|<<em>x，我们必须能够将r表示为±rp−1...r0×bex.
不对称模可能不精确
上面的证明告诉我们，对称模是精确的，因为结果总是不变的x或x在幅度上减小到足以使所有必需的数字都适合浮点格式。这告诉我们如何打破模定义，使得 x % y 在 [0，y] 中：选择一个必须增加幅度的x。
我们有 y =yp−1...y0×bey.设y规范化，如上所述。对于x，选择任何负值、具有 e x