如何将矩阵分解为核矩阵的乘积

Question

问题陈述：

假设我们有一组核平方矩阵 = {K1， K2， ..， Kn}。鉴于 a 矩阵 A 查找包含最少矩阵量的乘积 得到的乘法：A = Ki * Kj * ... * Kz

例：

Say we have these two matrices in the set of Kernel matrices:
K1 = (1 2)    K2 = (5 6)
     (3 4)         (7 8)
Then we have a solution for A=K1*K2=(19 22) and also for B=K1*K1*K2=(105 122)
                                    (43 50)                         (229 266)

是否有任何现有的 C 或 C++ 库可用于查找解决方案？如果没有，是否有任何已知的算法/启发式？

附言这不是家庭作业问题或理论问题或其他一些手推车。这是我在日常工作中需要解决的一个副项目的真正问题。

Answer 1

您可以查看矩阵的跟踪和行列式。 由于乘积的迹线和行列式可以比完全乘法更有效地计算，因此它们可以帮助您有效地排除组合。

http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_（linear_algebra）#Trace_of_a_producthttp://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Multiplicativity_and_matrix_groups

Answer 2

我认为你想要的是一个执行矩阵运算的工具。本征可能适合您。http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page

Answer 3

跟踪减少组合的想法很好，除了 tr（A*B） 不等于 tr（A）*tr（B），所以你必须使用行列式代替 det（A*B）=det（A）*det（B）。

det（M） 的整数分解可能会帮助你减少组合，除非你的内核有一些 det（Ki）=+/-1...