为什么贪婪的方法在这种情况下不起作用？

Question

我正在尝试解决以下SPOJ问题。

输入为：1.硬币中一定数量的货币的总重量，2.所使用货币的硬币的价值和相应的重量。

目标是找到给定金额的最小可能货币价值。

我的方法是按货币的价值/重量比升序对硬币进行排序，然后贪婪地将第一枚硬币的重量尽可能多次地计入总数（记下它的放入次数），然后将第二枚硬币的权重尽可能多次计入剩余部分，等等。，对于所有硬币，或者直到余数为零（如果不是，情况就不可能了）。

法官说我的回答是错误的。你能给我一个提示，说明这个算法出了什么问题吗？

我的代码在这里：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned int weight_t;
typedef unsigned int value_t;
struct coin {
    weight_t weight;
    value_t value;
    double value_per_gram;
};
coin make_coin(weight_t weight, value_t value) {
    coin ret;
    ret.weight = weight;
    ret.value = value;
    ret.value_per_gram = (double)(value/weight);
    return ret;
}
bool compare_by_value_per_gram(const coin& coin1, const coin& coin2) {
    return coin1.value_per_gram < coin2.value_per_gram;
}
int main() {
    unsigned int test_cases;
    cin >> test_cases;
    while(test_cases--) {
        unsigned int number_of_coins = 0;
        weight_t empty_pig, full_pig, coins_weight, coin_weight, min_value = 0;
        value_t coin_value = 0;
        vector<coin> coins;
        vector<unsigned int> how_many_coins;
        cin >> empty_pig >> full_pig;
        coins_weight = full_pig - empty_pig;
        cin >> number_of_coins;
        while(number_of_coins--) {
            cin >> coin_value >> coin_weight;
            coins.push_back(make_coin(coin_weight, coin_value));
        }
        sort(coins.begin(), coins.end(), compare_by_value_per_gram);
        how_many_coins.resize(coins.size());
        for(unsigned int i = 0; i < coins.size() && coins_weight > 0; i++) {
            how_many_coins[i] = coins_weight/coins[i].weight;
            coins_weight %= coins[i].weight;
            min_value += coins[i].value * how_many_coins[i];
        }
        if(coins_weight == 0) cout << "The minimum amount of money in the piggy-bank is " << min_value << "." << endl;
        else cout << "This is impossible." << endl;
    }
    return 0;
}

Answer 1

一个简单的反例将是两种类型的硬币(weight,value) = {(2,3), (3,3)}，带有一个重量为4的小猪。您将尝试将"；更糟"；硬币，重量为3，将无法与4的重量相匹配。但这种情况很可能与2*（2,3）硬币，

这可以像背包问题一样解决，只需对动态编程解决方案进行一些修改：

这个想法是模仿穷举搜索。在每一步中，你都会看到当前的候选硬币，你有两个选择：接受它，或者前进到下一个硬币。

f(x,i) = INFINITY          x < 0 //too much weight 
f(0,i) = 0                       //valid stop clause, filled the piggy completely.
f(x,0) = INFINITY          x > 0 //did not fill the piggy
f(x,i) = min{ f(x,i-1) , f(x-weight[i], i) + value[i] } //take minimal guaranteed value
               ^                  ^
        coin is not used      use this coin
            anymore

使用f(Weight,#coins_in_currency) 调用

当使用DP（自下而上或自上而下）时，该解决方案的时间复杂性为O(n*W)，其中W是小猪的期望重量，n是货币中的硬币数量。