三维(3D)矩阵插值Matlab

我在Matlab中有一个一定大小的3D矩阵，但是我需要对它进行插值以获得更大尺寸的矩阵。

size(M)
ans= 
  50   108    86

我需要对这个矩阵进行插值，最后得到一个大小为100x213x140的矩阵。你知道怎么用interp3吗?这可能吗?

我试过了

Vq = interp3(M,1:100,1:213,1:140)
Error using griddedInterpolant/subsref
The input data has inconsistent size.
Error in interp3 (line 178)
    Vq = F(Xq,Yq,Zq);

如果使用meshgrid:

[X,Y,Z] = meshgrid(1:100, 1:213, 1:140);
Vq =interp3(M,X,Y,Z);

Matlab似乎喜欢它，但是发生了两件事:

size(Vq) ans= 213 100 140
我可以看到NaN的值在Vq

背后的原因是因为我需要比较以不同频率采样的两个矩阵。因此，我可以插入M以获得大小为100x213x140的矩阵，或者将大小为100x213x140的另一个矩阵M2的大小"减少"为50x108x86。我认为前者应该更容易，更安全。

你几乎是对的。您需要定义坐标3D Grid。创建单个向量并不是正确的方法。您当然可以在这里使用interp3。试着做:

[X,Y,Z] = meshgrid(1:213, 1:100, 1:140);
Vq = interp3(M, X, Y, Z);

注意，我已经交换了行(100)和列(213)限制，因为第一个参数是水平前进的，而第二个参数是垂直前进的。

同样，通过以这种方式使用interp3，我们假设X, Y和Z的限制落在1:213, 1:100和1:140之内。如果您提供超出这些限制的任何值，您将得到NaN。有两种方法可以避免这种情况:

在末尾指定spline标志以允许样条外推
如果你想调整矩阵的大小(比如如果你要调整图像的大小)，那么目前没有内置的方法可以这样调整3D矩阵的大小。你得自己写。

如果您想执行步骤#2，您可以执行以下操作。

首先，你需要计算出每个维度的比例因子。基本上，这是每个维度的输出大小与原始输入大小的比率。

在此之后，您创建一个2D网格，其限制由输入矩阵的原始大小限制，但该网格的大小将与输出矩阵的大小相同。比例因子在这里很有用，因为它有效地告诉我们网格中的每个值应该是什么来插值。我们将创建新的坐标，从1到每个维度的输出大小，增量为1/scaleFactor。举个例子，如果我们想要对矩阵的大小进行双倍，这是2的一个因数。如果我们有X和Y坐标分别从1到3和1到3，原始网格看起来像这样:

X =            Y = 
1  2  3        1  1  1
1  2  3        2  2  2
1  2  3        3  3  3

要将它翻倍，只需输入:

X =                         Y = 
1  1.5  2  2.5  3           1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3          1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3           2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3          2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 
1  1.5  2  2.5  3           3   3   3   3   3

注意，这会创建一个5 x 5的输出网格。要使它加倍为6 x 6，您可以做任何您想做的事情，但是为了简单起见，只复制最后一行和最后一列，因此:

X =                         Y = 
1  1.5  2  2.5  3  3         1   1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3  3        1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3  3         2   2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3  3        2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3

这定义了用于调整大小的2D列的网格。现在是在3D中调整大小的问题。我们可以做的是在片片之间插入。我们可以在MATLAB中使用permute轻松地做到这一点，稍后我会向您展示如何做到这一点。因此，基本算法如下:

确定输出矩阵的输出大小
确定各维度的比例因子
按照上面的步骤为每个维度创建一个插值访问值的2D网格
对于矩阵中的每个2D切片，使用interp2使用上述2D网格调整每个切片的输出行和列的大小。
之后，使用interp1和permute来调整第三维的大小。

话不多说，下面是完成此操作的代码:

%// Specify output size of your matrix here
outputSize = [100 213 140];
%//Figure out size of original matrix
d = size(M);
%//Scaling coefficients
scaleCoeff = outputSize ./ d;
%//Indices of original slices in 3D
z = 1:d(3);
%//Output slice indices in 3D
zi=1:1/scaleCoeff(3):d(3);
%//Create gridded interpolated co-ordinates for 1 slice
[X,Y] = meshgrid(1:1/scaleCoeff(2):d(2), 1:1/scaleCoeff(1):d(1));
%//We simply duplicate the last rows and last columns of the grid if
%//by doing meshgrid, we don't get exactly the output size we want
%//This is due to round off when perform 1/scaleCoeff(2) or
%//1/scaleCoeff(1).  We would be off by 1.
if size(X,1) ~= outputSize(1)
    X(end+1,:) = X(end,:);
    Y(end+1,:) = Y(end,:);
end
if size(X,2) ~= outputSize(2)
    X(:,end+1) = X(:,end);
    Y(:,end+1) = X(:,end);
end
%//For each slice...
M2D = zeros(outputSize(1), outputSize(2), d(3));
for ind = z
    %//Interpolate each slice via interp2
    M2D(:,:,ind) = interp2(M(:,:,ind), X, Y);
end
%//Now interpolate in 3D
MFinal = permute(interp1(z,permute(M2D,[3 1 2]),zi),[2 3 1]);
%//If the number of output slices don't match after we interpolate in 3D, we
%//just duplicate the last slice again
if size(MFinal,3) ~= outputSize(3)
    MFinal(:,:,end+1) = MFinal(:,:,end);
end

MFinal将是您最终的插值/调整大小的3D矩阵。在3D中进行插值的关键方法是permute方法。这将做的是，对于z的每个值，我们将生成一个2D切片的值。因此，如果我们在z = 1和z = 2处有一个切片，如果我们想要找到在z = 1.5处的二维网格值，这将生成一个二维切片，使用z = 1和z = 2之间的信息创建这些插值值。我们执行permute的第一次调用来做到这一点，然后另一个permute调用来撤销我们的排列并获得原始维度。

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