将2x32位大整数除以1000

Question

我在两个32位变量中存储了大量的时间（微秒）。我需要帮助，如何将微秒时间更改为毫秒，这样我就可以将差值的结果存储在32位数字中。

更多详细信息：我在两个32位变量中有一次。其中一个变量具有较高的有效位，而另一个变量则具有较低的有效位。这个时间的分辨率是微秒，所以我想把它改为毫秒。那么，如何将存储在两个变量中的数字进行除法。

Answer 1

如果您没有64位类型，可以按照以下方式进行：

uint32_t higher, lower; // your input
lower /= 1000;
lower += (higher % 1000) * 4294967L; // approximate 2^32 / 1000
higher /= 1000;

如果结果符合lower本身，则higher应为0。

请注意，正如@Mikhail所指出的，这个解决方案是近似的，误差为0.296 * higher + 2ms（除非我遗漏了什么）。

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如果真的想要更好的精度而不关心效率，可以在中间使用一些浮点运算，并正确地对结果进行四舍五入。我怀疑这是否值得付出努力：

uint32_t higher, lower; // your input
// simpler without a helper variable
if (lower % 1000 >= 500)
{
    lower /= 1000;
    ++lower;
}
else
    lower /= 1000;
lower += round((higher % 1000) * 4294967.296); // 2^32 / 1000
higher /= 1000;

round()需要include <cmath>。

需要注意的是，@Mikhail在这种情况下的解决方案可能更好，可能更快。虽然对我来说太复杂了。

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如果你有一个64位类型，你可以将分割值转换为：

uint64_t whole_number = higher;
whole_number <<= 32;
whole_number |= lower;

然后您可以像往常一样使用whole_number。

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请注意，如果您只需要一个差值，那么在实际除法之前减去这些值会更快。

假设您知道哪个值更大：

uint32_t higher1, lower1; // smaller value
uint32_t higher2, lower2; // bigger value
uint32_t del_high = higher2 - higher1;
uint32_t del_low = lower2 - lower1;
if (lower2 < lower1)
    --del_high;

现在，您可以像前面解释的那样转换结果。或者如果运气好的话，del_high将是0（如果差值小于2^32μs），您将在del_low中得到结果（以μs为单位）。

Answer 2

最简单的方法是使用64位整数类型，但我认为您无法做到这一点。由于您希望答案为32位整数，微秒的高阶值不能大于999，或者除以1000后将不适合32位。因此，使用999 * 2^32 + (2^32 - 1) = 4294967295999操作的微秒数越大。它给你13个十进制数字，你可以使用double来处理精确除法。

如果您由于某种原因被迫只使用32位整数，MichałGórny的答案会给您一个近似解决方案。例如，对于whole_number = 1234567890123，它将给出1234567805的结果。因为最大32位int在1000上的除法有一个提醒。

用32位整数得到精确答案的唯一方法是使用长算术。它要求长数字存储在一种可以扩展为存储提醒的类型中。您必须将两个32位整数拆分为四个16位数字。在那之后，你可以把它像纸上一样分开，你有足够的碎片来存储提醒。参见micro2milli:的代码

#include <iostream>
typedef unsigned __int32 uint32;
typedef unsigned __int64 uint64;
const uint32 MAX_INT = 0xFFFFFFFF;
uint32 micro2milli(uint32 hi, uint32 lo)
{
  if (hi >= 1000)
  {
    throw std::runtime_error("Cannot store milliseconds in uint32!");
  }
  uint32 r = (lo >> 16) + (hi << 16);
  uint32 ans = r / 1000;
  r = ((r % 1000) << 16) + (lo & 0xFFFF);
  ans = (ans << 16) + r / 1000;
  return ans;  
}
uint32 micro2milli_simple(uint32 hi, uint32 lo)
{
  lo /= 1000;
  return lo + (hi % 1000) * 4294967L;
}
void main()
{
  uint64 micro = 1234567890123;
  uint32 micro_high = micro >> 32;
  uint32 micro_low = micro & MAX_INT;
  // 1234567805
  std::cout << micro2milli_simple(micro_high, micro_low) << std::endl;
  // 1234567890
  std::cout << micro2milli(micro_high, micro_low) << std::endl;
}

Answer 3

首先，将两个变量放入3中，每个变量有22个有效位。

uint32_t x0 = l & 0x3FFFFF;
uint32_t x1 = ((l >> 22) | (h << 10)) & 0x3FFFFF;
uint32_t x2 = h >> 12;

现在进行除法（每个x？有10个可用位，1000<2^10=1024，因此不可能溢出）

uint32_t t2 = x2 / 1000;
x1 |= (x2 % 1000) << 22;
uint32_t t1 = x1 / 1000;
x0 |= (x1 % 1000) << 22;
uint32_t t0 = (x0 + 500) / 1000;
    /* +0 for round down, +500 for round to nearest, +999 for round up */

现在把事情重新组合起来。

uint32_t r0 = t0 + t1 << 22;
uint32_t r1 = (t1 >> 10) + (t2 << 12) + (r0 < t0);

使用相同的技术，但四个变量保持16位，您可以对高达65535的除数执行此操作。然后，用32位的算术运算就变得更难了。

Answer 4

假设不能使用64位int，我建议使用多精度库，如GMP。