我试图了解fmap fmap如何应用于像 (*3) 这样的函数。
fmap fmap类型：
(fmap fmap):: (Functor f1, Functor f) => f (a -> b) -> f (f1 a -> f1 b)
(*3)类型 ：
(*3) :: Num a => a -> a
这意味着签名a -> a对应于f (a -> b)，对吧？
Prelude> :t (fmap fmap (*3))
(fmap fmap (*3)):: (Num (a -> b), Functor f) => (a -> b) -> f a -> f b
我尝试创建一个简单的测试：
test :: (Functor f) => f (a -> b) -> Bool
test f = True
并喂(*3)进去，但我得到：
*Main> :t (test (*3))
<interactive>:1:8:
No instance for (Num (a0 -> b0)) arising from a use of ‘*’
In the first argument of ‘test’, namely ‘(* 3)’
In the expression: (test (* 3))
为什么会这样？
当你不知道自己在做什么时，多态性是危险的。fmap和(*)都是多态函数，盲目使用它们会导致非常混乱(可能不正确(的代码。我之前回答过类似的问题：
当我在 Haskell 中用 + 组合 * 时会发生什么？
在这种情况下，我相信查看值的类型可以帮助您找出出错的地方以及如何纠正问题。让我们从fmap的类型签名开始：
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
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domain codomain
fmap的类型签名很容易理解。它将函数从a提升到b到函子的上下文中，无论该函子是什么(例如列表，也许，两者都等(。
共域"这两个词分别表示"输入"和"输出"。无论如何，让我们看看当我们fmap应用于fmap时会发生什么：
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
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fmap :: Functor g => (x -> y) -> g x -> g y
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a -> b
如您所见，a := x -> y和b := g x -> g y.此外，还添加了Functor g约束。这给了我们fmap fmap的类型签名：
fmap fmap :: (Functor f, Functor g) => f (x -> y) -> f (g x -> g y)
那么，fmap fmap是做什么的呢？第一个fmap将第二个fmap提升到函子f的上下文中。假设f是Maybe.因此，在专业化方面：
fmap fmap :: Functor g => Maybe (x -> y) -> Maybe (g x -> g y)
因此，fmap fmap必须应用于包含函数的Maybe值。fmap fmap的作用是它将Maybe值内的函数提升到另一个函子g的上下文中。假设g是[].因此，在专业化方面：
fmap fmap :: Maybe (x -> y) -> Maybe ([x] -> [y])
如果我们将fmap fmap应用于Nothing，那么我们会得到Nothing。但是，如果我们将其应用于Just (+1)那么我们会得到一个函数，该函数将列表的每个数字都包含在Just构造函数中(即我们得到Just (fmap (+1))(。
但是，fmap fmap更笼统。它实际上做了什么，它查看函子内部f(无论f是什么(，并将f内部的函数提升到另一个函子g的上下文中。
目前为止，一切都好。那么问题出在哪里呢？问题是当您将fmap fmap应用于(*3)时。这是愚蠢和危险的，就像酒后驾车一样。让我告诉你为什么它是愚蠢和危险的。看看(*3)的类型签名：
(*3) :: Num a => a -> a
当您将fmap fmap应用于(*3)时，函子f专门用于(->) r(即函数(。函数是有效的函子。(->) r的fmap函数只是函数组合。因此，专业化fmap fmap的类型是：
fmap fmap :: Functor g => (r -> x -> y) -> r -> g x -> g y
-- or
(.) fmap :: Functor g => (r -> x -> y) -> r -> g x -> g y
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(*3) :: Num a => a -> a
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r -> x -> y
你明白为什么它是愚蠢和危险的吗？
- 这是愚蠢的，因为您正在将一个期望具有两个参数(
r -> x -> y(的输入函数应用于只有一个参数的函数，(*3) :: Num a => a -> a。 - 这很危险，因为
(*3)的输出是多态的。因此，编译器不会告诉您您正在做一些愚蠢的事情。幸运的是，由于输出是有界的，因此您会得到一个类型约束Num (x -> y)该约束应指示您在某处出错。
计算类型，r := a := x -> y.因此，我们得到以下类型签名：
fmap . (*3) :: (Num (x -> y), Functor g) => (x -> y) -> g x -> g y
让我告诉你为什么使用值是错误的：
fmap . (*3)
= x -> fmap (x * 3)
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+--> You are trying to lift a number into the context of a functor!
你真正想做的是将fmap fmap应用于(*)，这是一个二进制函数：
(.) fmap :: Functor g => (r -> x -> y) -> r -> g x -> g y
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(*) :: Num a => a -> a -> a
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r -> x -> y
因此，r := x := y := a.这为您提供了类型签名：
fmap . (*) :: (Num a, Functor g) => a -> g a -> g a
当您看到这些值时，这更有意义：
fmap . (*)
= x -> fmap (x *)
因此，fmap fmap (*) 3简直就是fmap (3*).
最后，您的test函数也有同样的问题：
test :: Functor f => f (a -> b) -> Bool
在专门的函子f (->) r我们得到：
test :: (r -> a -> b) -> Bool
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(*3) :: Num x => x -> x
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r -> a -> b
因此，r := x := a -> b.因此，我们得到类型签名：
test (*3) :: Num (a -> b) => Bool
由于输出类型中既不显示a也不b，因此必须立即解决约束Num (a -> b)。如果输出类型中出现a或b，则可以对它们进行专用处理，并且可以选择不同的Num (a -> b)实例。但是，由于它们不会出现在输出类型中，因此编译器必须决定立即选择哪个Num (a -> b)实例;由于Num (a -> b)是一个没有任何实例的愚蠢约束，因此编译器会抛出错误。
如果您尝试test (*)那么出于与我上面提到的相同原因，您不会收到任何错误。