为什么python round(np.float16(np.pi)，5)返回无穷大?错误、限制还是预期?

Question

我有一个 Python 3 函数将浮点数舍入到 6 位(逻辑处理各种精度级别)。 当传递许多(可能全部)numpy.float16 值时，它会生成乘数溢出警告并返回无穷大。

问题标题中或下面显示的简短代码段说明了该行为。

解决方法很简单，只需先转换为更大的浮点数，但我很好奇该行为是否在预期之中。

import numpy as np
x = np.float16(3.14)
x = round(x, 5)
if np.isinf(x):
print("you've made an infinity through rounding....", 1, x)
else:
print('just x: ', x)

我希望 round 会影响精度，但永远不会导致溢出或将值更改为无穷大。

Answer 1

这是NumPyround算法的限制。我犹豫是否将其称为错误：这是由NumPy核心开发人员决定的，但仍然值得报告。

问题是：要四舍五入到小数点后 5 位，NumPy 相当于按100000.0缩放，四舍五入到最接近的整数，然后再次按100000.0跳水。即使round操作的最终结果预计在范围内，初始缩放也可能溢出。

这是实现这一点的 NumPy 源的部分。您需要在源代码中回溯一点，以确定在这种情况下op1是乘法，op2是指除法。

对于float64或float32，这不太可能引起问题，因为对于正常使用，您不太可能在浮点类型的可表示范围的上限100000.0范围内。但是，如果你确实太接近这个上限，你会看到同样的问题。下面是一个带有np.float64的示例：

>>> np.finfo(np.float64).max
1.7976931348623157e+308
>>> x = np.float64(1e304)  # pick something within 1e5 of that max
>>> x * 1e5
__main__:1: RuntimeWarning: overflow encountered in double_scalars
inf
>>> np.round(x, 5)  # same multiplication happening internally
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.7/lib/python3.7/site-packages/numpy/core/fromnumeric.py:56: RuntimeWarning: overflow encountered in multiply
return getattr(obj, method)(*args, **kwds)
inf

float32也是这样：

>>> np.finfo(np.float32).max
3.4028235e+38
>>> x = np.float32(1e35)
>>> x * 1e5  # okay; NumPy converts to `float64`
1.0000000409184788e+40
>>> np.round(x, 5)
inf

使用np.float16，这是完全相同的问题，但由于float16类型的动态范围非常小，因此您更有可能在实践中观察到该问题。

但通常请注意，即使已修复，双参数round也可能溢出：原始值可能在相关浮点类型的范围内，而舍入值不在。下面是一个使用 Python 自己的round函数的示例：

>>> x = 1.76e308
>>> x
1.76e+308
>>> round(x, -307)  # should be 1.8e308, but that's out of range
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: rounded value too large to represent

但这只能发生在否定的ndigits论点上。如果第二个参数是非负的，则不存在溢出的可能性 - 任何标准浮点类型中每个足够大的可表示值都已经是积分，因此具有非负ndigits的round不应更改其值。