如何在给定 3x3 矩阵的 matlab 中找到稳态向量

Question

我得到一个 3x3 矩阵 [0.4， 0.1， 0.2; 0.3， 0.7. 0.7; 0.3， 0.2， 0.1]。问题是找到稳态向量。但是，我应该使用 Matlab 解决它，但我无法获得正确答案。我们应该使用公式 A(x-I(=0。我可以手动解决它，但我不确定如何将其输入到 Matlab 中。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我假设你的意思是x(A-I)=0因为你写的东西对我来说并没有真正的意义。我写的方程暗示了x*A^n=x，这就是稳态通常的意思。方程的解是特征值为1的A的左特征向量。

您可以使用eig函数获取A的特征向量和特征值。

A = [0.4, 0.1, 0.2; 0.3, 0.7, 0.7; 0.3, 0.2, 0.1];
% Get the eigenvalues (D) and left eigenvectors (W)
[~,D,W] = eig(A);
% Get the index of the eigenvalue closest to 1
[~,idx] = min(abs(diag(D)-1));
% Get associated eigenvector
x = W(:,idx).';

检查解决方案

>> all(abs(x*(A-eye(size(A)))) < 1e-10)
ans =
logical
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