为什么 WolframAlpha 和 Sage 的答案不匹配？

Question

考虑这个输入到 WolframAlpha，

求解 [ 0 = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos（ （2*pi ）/5 ） -

2*cos（ （4*pi）/5） - 1 ]

它给出的解决方案是，

{x == （1 - sqrt[5]）/2 || x == （3 + sqrt[5]）/2 || x == （-2 - sqrt[2 （5 - sqrt[5]）]）/2 || x == （-2 + sqrt[2

（5 - sqrt[5]）]）/2}

但是关于鼠尾草的相同方程给出了根源，

h（x） = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos（ （2*pi ）/5 ） -

2*cos（ （4*pi）/5） - 1

h（x）

.solve（x）

[x == -1/2*sqrt（-2*sqrt（5）

+ 10） - 1， x == 1/2*sqrt（-2*sqrt（5） + 10） -1

， x == -1/2*sqrt（2*sqrt（5） + 6） + 1， x == 1/2*sqrt（2*sqrt（5） + 6） + 1]

似乎 WolframAlpha 给出的前两个根与 Sage 给出的最后两个根不同。

为什么？

Answer 1

它们没有什么不同;它们完全相同，只是以不同的顺序列出。

sage: h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos( (2*pi )/5 ) - 2*cos( (4*pi)/5) - 1
sage: sols = h(x).solve(x, solution_dict=True)
sage: [CC(d[x]) for d in sols]
[-2.17557050458495, 0.175570504584946, -0.618033988749895, 2.61803398874989]
sage: wa = [ (1 - sqrt(5))/2 ,  (3 + sqrt(5))/2 ,  (-2 - sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ,  (-2 + sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ]
sage: [CC(v) for v in wa]
[-0.618033988749895, 2.61803398874989, -2.17557050458495, 0.175570504584946]