在Python中计算有效数字

Question

在Python中是否有一种方法来计算double/float/etc中的有效数字?我没有看到一个简单的方法来做到这一点，但我希望它在库中。

提前感谢。

Answer 1

您可能对任意精度浮点库感兴趣，例如:

http://code.google.com/p/mpmath/

Answer 2

我在另一个问题中找到了这个帖子的解决方案:

Python计数有效数字

这里的想法是，您将float作为字符串传递给方法，然后该方法使用正则表达式通过拆分字符串"e"所在位置(用于科学格式的float字符串)和点所在位置(用于普通float字符串)来计算有效数字的数量。

似乎在8位有效数字前工作得很好，但在第9位之后的行为就不保证了。

不过，我相信这比

好。

"有效数字没什么大不了的，意义不大支持计算机语言"

反应。这可能不容易，但你绝对可以做到，即使不是完美的。

Answer 3

有效数字没有那么重要，在计算机语言中也很少得到支持。做实际计算的人需要误差条，它的精度要高得多——真正的测量结果会说非常精确的东西，比如"这是0.11±0.03毫米"，而不是说"这是0.1毫米"或"这是0.11毫米"，这让你选择一个10的幂，即使你的不精确程度实际上并不是10的幂。

Answer 4

内置Decimal库可以很好地解决这个问题，因为它解决了使用基于硬件的浮点数的问题。它有一个内部表示，只包含有效数字和指数。所以你可以用它来计算像这样的有效数字:

from decimal import Decimal
def count_sigfigs(numstr):
    return len(Decimal(numstr).normalize().as_tuple().digits)
 

这对于很多例子都很有效，比如这些例子(来自这个相关的问题)。注意，您必须将数字作为字符串输入才能正常工作。使用浮点数会把它搞砸，因为它们的硬件表示。

tests = [('2', 1),
 ('1234', 4),
 ('2.34', 3),
 ('3000', 1),
 ('0.0034', 2),
 ('120.5e50', 4),
 ('1120.5e+50', 5),
 ('120.52e-50', 5)]
for num, expected in tests:
    print(count_sigfigs(num) == expected)

给了

:

True
True
True
True
True
True
True
True

不幸的是，这并不完全适用于数字"1.000"有4个符号。结果是1。所以它需要改进以涵盖所有情况。它也给出了1表示& 0"尽管这通常应该给出0。

如果您取出normalize，则它适用于1.000，但不适用于3000(它显示4而不是1)。

Answer 5

计算机根本不是这样工作的，至少，除非它们被编程为这样做。假设你给他们的数字是准确的。如果将2/3创建为0.66666666666667，那么所有操作都将其视为正确的。最低有效数字的错误可能会在以后的计算中传播成更大的错误，但这是好的代码应该处理的问题，使用尽可能减少这些问题的算法。

然而，正如我所说的，计算机做它们被告知要做的事情。所以有一些程序使用了所谓的区间算术。一个数字可以被描述为一个区间，所以我们可以创建2/3作为区间[0.6666666666666666,0.666666666666666667]。我们可以对区间、加、减、乘等进行运算。当我们操作这些操作时，通常会看到区间宽度扩大。

然而，事实是，即使你使用区间算术工具，你也必须在一开始就知道你的数字中有多少位有效数字。如果您创建一个数字2.2，并将其存储为双精度数，那么计算机实际上会尝试将该数字存储为2.200000000000000，并假设所有数字都是完全正确的。当然，事实上，由于使用了浮点运算，该数字实际上将在内部存储为二进制数。因此，2.2可能会有效地存储为数字:

2.20000000000000017763568394002504646778106689453125

，因为大多数十进制小数不能精确地用二进制表示。同样，所有的软件都必须小心使用，但也必须由使用这些工具的人来理解这些数字的真正含义。

最后一点很重要。很多人把电脑生成的数字当成真理，就像电脑神在石碑上传下来的一样。如果计算机打印出1.4523656535725，他们相信他们看到的每一个数字。实际上，这里必须运用常识，知道这个数字可能是从只有3位有效数字的数据中生成的，因此您可以选择只依赖该数字的前几位有效数字。当然，这就是为什么你们在学校里被教导这个概念，知道什么该相信，什么不该相信。但是请记住——计算机通常是无限信任的。这是你必须使用过滤器。

Answer 6

我使用格式化器来做。下面是一个测量a和错误a_error的示例。

a = 0.0595269489794585
a_error = 0.00089489789798

sig_fig_pos = abs(int(f'{G_err:e}'.split('e')[-1]))
a = float(f'{a:.{sig_fig_pos }f}')
a_error = float(f'{a_error:.{sig_fig_pos }f}')
print(a, '±', a_error)

将调整签名图的数量

0.0595 ± 0.0009