$S_{10}$、对称群和GAP

Question

这里有一个问题。正如你所看到的，这个问题建立在寻找$s_{10}$中某个顺序的元素上。我试着用GAP来回答这个问题。但是，GAP不能处理对称群$S_{10}$。在这种情况下我们能做什么？有没有办法为GAP定义这个大的有限群？谢谢你抽出时间。

Answer 1

我真的很想看看你尝试了什么。无论如何，特别是对于共轭类众所周知的对称群，你可以很容易地检查它们的代表阶：

gap> 15 in List(ConjugacyClasses(SymmetricGroup(10)),c->Order(Representative(c)));
true

此外，您甚至可以在不构建组本身的情况下使用字符表库：

gap> 15 in OrdersClassRepresentatives(CharacterTable("S10"));
true