在椭圆方程的有限差分离散化过程中以及Neumann BCs在2D域所有边上的应用，我有一个很大的稀疏矩阵。我需要找到它的转置的空空间来强制执行两侧的一致性条件。对于50X50的计算域和100X100我可以用32 GB的可用RAMMathematica和MATLAB分别具有NullSpace和null的可用全矩阵命令。
如果计算域为500X250（我通常拥有的顺序）存储尺寸为（500X250）X（500X200）的矩阵是125GB，并且是高度禁止的。我使用稀疏矩阵来存储这个超级矩阵，并且我不再有空间约束。但我不能在这个问题上使用"null"命令，因为它只适用于全矩阵。MATLAB建议在稀疏矩阵上使用"SVDS"命令。SVDS（A）只给出前6个奇异值和奇异向量。还有另一个命令SVDS（A，k，sigma），它给出"k"奇异值和"sigma"标量奇异值周围的向量".当我使用sigma=0来找到对应于"零"值的奇异向量时，这将是来自零空间基的向量，我得到一个错误，即"sigma"太接近矩阵的本征值。
我的矩阵是奇异的，因此它的一个特征值是"零"。如何避免此错误？或者有没有更好的方法用手头的工具做到这一点。我手头有MATLAB和Mathematica。
提前感谢您的帮助和建议。
最佳Trinath
我想你可以尝试一些分解。
http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/fileexchange/11120-null-space-of-a-sparse-matrix
你试过这个吗？
或者这个？
http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/newsreader/view_thread/249467
我相信它们应该起作用，但我自己还没有尝试过。另一种方法是进行QR分解（如果k是矩阵的秩，则会给出前k个独立列的排列。然后从k+1到n的向量将为零空间提供基础）。
希望这能有所帮助。
干杯，
GL