如何将sqrt和ceil与Boost::multiprecision一起使用

Question

您知道如何使用Boost:：multiprecison在没有错误的情况下完成这行简单的代码吗？

boost::multiprecision::cpp_int v, uMax, candidate;
//...
v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);

使用MSVC时，"sqrt"出现错误，可以使用进行修复

v += 6 * ceil((sqrt(static_cast<boost::multiprecision::cpp_int>(uMax * uMax - candidate)) - v) / 6);

然后"ceil"出现错误，可以使用进行修复

namespace bmp = boost::multiprecision;
typedef bmp::number<bmp::cpp_dec_float<0>> float_bmp;
v += 6 * ceil(static_cast<float_bmp>((sqrt(static_cast<bmp::cpp_int>(uMax * uMax - candidate)) - v) / 6));

那么就出现了"通用相互转换"的错误！？！

我认为应该有一种更优雅的方式来实现这么简单的代码行，不是吗？如果你对此有什么想法，请告诉我。

谨致问候。

Answer 1

"问题"（它实际上是功能）是您使用的是启用了模板表达式的number<>前端。

这意味着在编译器生成代码之前，许多操作可以得到极大的优化，甚至可以消除。

你有两个选择：

1. 分解

   using BF = boost::multiprecision::cpp_bin_float_100;
   using BI = boost::multiprecision::cpp_int;
   BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
   //v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
   BF tmp1(uMax * uMax - candidate);
   BF tmp2(sqrt(tmp1) - BF(v));
   BF tmp3(ceil(tmp2 / 6));
   BI tmp4(tmp3.convert_to<BI>());
   std::cout << tmp1 << " " << tmp2 << " " << tmp3 << " " << tmp4 << "n";
   v = v + 6*tmp4;
   

   所以你可以写

   v += 6*ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
   

   它通过强制计算表达式模板（以及使用convert_to<>从float->integer进行潜在的有损转换）来工作。

2. 一般来说，您可以切换到以下类型的非表达式模板版本：

   using BF = mp::number<mp::cpp_bin_float_100::backend_type, mp::et_off>;
   using BI = mp::number<mp::cpp_int::backend_type, mp::et_off>;
   

   在这种特殊情况下，它没有太大变化，因为您仍然需要从integer->float->integer:中键入"矫顽力"

   v += 6 * ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
   

3. 通过简化，如果你让所有类型都变为float（例如cpp_dec_foat），你就可以摆脱这些复杂的人工制品：

   using BF = mp::number<mp::cpp_dec_float_100::backend_type, mp::et_off>;
   BF v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
   v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
   

   CAVEAT使用探查器查看使用et_off不会在代码库上造成性能问题

下面是一个演示程序，展示了所有三种方法：

在Coliru上直播

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
#include <boost/multiprecision/number.hpp>
int main() {
    namespace mp = boost::multiprecision;
    //v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
    {
        using BF = mp::cpp_bin_float_100;
        using BI = mp::cpp_int;
        BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
#ifdef DEBUG
        BF tmp1(uMax * uMax - candidate);
        BF tmp2(sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v));
        BF tmp3(ceil(tmp2 / 6));
        BI tmp4(tmp3.convert_to<BI>());
        std::cout << tmp1 << " " << tmp2 << " " << tmp3 << " " << tmp4 << "n";
#endif
        v += 6*ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
    }
    {
        using BF = mp::number<mp::cpp_bin_float_100::backend_type, mp::et_off>;
        using BI = mp::number<mp::cpp_int::backend_type, mp::et_off>;
        BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
        v += 6 * ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
    }
    {
        using BF = mp::number<mp::cpp_dec_float_100::backend_type, mp::et_off>;
        BF v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
        v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
    }
}