在本征中构造稀疏三对角矩阵

Question

如何在特征中构造稀疏三对角矩阵？我想构造的矩阵在 Python 中看起来像这样：

alpha = 0.5j/dx**2
off_diag = alpha*np.ones(N-1)
A_fixed = sp.sparse.diags([-off_diag,(1/dt+2*alpha)*np.ones(N),-off_diag],[-1,0,1],format='csc')

如何使用特征包在C++中做到这一点？看起来我需要使用此处记录的"三元组"，但是考虑到这应该是一个相当常见的操作，是否有更简单的方法可以做到这一点？

另一个侧面问题是我应该使用行主要还是列主要。我想求解矩阵方程Ax=b，其中A是一个三对角矩阵。当我们手动进行矩阵向量乘法时，我们通常将矩阵的每一行乘以列向量，因此将矩阵存储在行主中似乎更有意义。但是计算机呢？如果我想解决Ax=b，哪一个是首选？

谢谢

Answer 1

三元组是设置稀疏矩阵的指定方法。

你可以走更直接的方式，使用A.coeffRef(row, col) = val或A.inser(row,col) = val，即逐个元素填充矩阵。 由于您有一个三对角线系统，因此您事先知道矩阵的非零数，并且可以使用A.reserve(Nnz)保留空间。 一个愚蠢的方法，尽管如此，是有效的，是：

uint N(1000);
CSRMat U(N,N);
U.reserve(N-1);
for(uint j(0); j<N-1; ++j)
U.insert(j,j+1) = -1;
CSRMat D(N,N);
D.setIdentity();
D *= 2;
CSRMat A = U + CSRMat(U.transpose()) + D;

至于求解器和首选存储顺序，我记得，这是次要的。虽然 C(++( 以行主格式存储连续数据，但算法是否以最佳方式访问数据(行主存储顺序为逐行(。通常，算法的正确性不取决于数据的存储顺序。其性能取决于存储顺序和实际数据访问模式的兼容性。 如果您打算使用本征自己的求解器，请坚持使用其默认选择(col-major(。如果您打算与其他库(例如 ARPACK(接口，请选择库首选/要求的存储顺序。