我使用B样条曲线拟合来获得一条光滑的曲线。如果我得到了两条光滑的B样条，我如何才能平滑地连接。例如，我有59个点（（x0，y0，z0），。。。，（x58，y58，z58））和我有两个拟合的B样条曲线。一条B样条用于前30个点，另一条用于后30个点并且两个点集共享一个公共点（（x29，y29，z29））。点（x29，y29，z29）将由于曲线拟合而被修改两次，并且将具有两个新位置。如果我只是连接两个新的位置，那么最终的曲线在点（x29，y29，z29）处将不平滑。目前，我对所有数据一起进行曲线拟合，但这将完全修改前30个点的平滑曲线。我希望只修改第一条平滑曲线的连接部分。我知道我需要施加导数，需要在关节处相等。我不知道该怎么做。
看起来你正在用B样条曲线或类似的东西进行LS拟合，通常情况下，通过这种方式获得的B样条不会通过任何数据点。这就是为什么两条B样条不在公共点相交的原因。
为了解决这个问题，可以增强LS拟合函数，将约束作为输入的一部分。在您的情况下，这些约束是线性的，因此您的问题仍然是线性的。完成此步骤后，可以预先计算公共点处的坡度，并将B样条拟合约束到公共点和公共坡度。通过这种方式，获得的两条B样条将至少在公共点处是G1连续的。
话虽如此，实现约束LS拟合并不是一项微不足道的任务，在这里也无法轻松阐述。所以，你将不得不自己做一些"谷歌搜索"。另一种解决方案是"调整"两条B样条，使它们以G1方式连接。但这样做肯定会增加拟合误差，因为最小二乘误差的意义被破坏了。通过"调整"，我的意思是局部改变B样条的控制点。在下文中，我将给出更多细节。
假设有两条B样条C1（t）和C2（t），C1（t的最后两个控制点是p（n-2）和p（n-1），C2（t的前两个控制点将是Q（0）和Q（1）。假定P（n-1）和Q（0）接近两个数据集的公共点（x29，y29，z29）。调整B样条曲线只意味着改变P（n-2）、P（n-1）、Q（0）和Q（1）的位置，使这两条B样条线以G1的方式相交。为此，
1） 我们首先通过将p（n-1）和Q（0）移动到相同的位置来使它们为G0，该位置可以是（x29，y29，z29），或者简单地是p（n-2）和Q（0）之间的中点。让我们将这个新位置表示为R.
2） 现在，检查p（n-2）、R和Q（1）是否共线。如果它们恰好是共线的，那么两条B样条曲线也将是G1，就完成了。如果它们不共线，则从P（n-2）和Q（1）找到穿过R的最佳近似线，然后将P（n-1）和Q投影到这条线上，并使用投影点作为P（n-2中）和Q的新位置。
在这两个步骤之后，这两条B样条曲线应该以G1的方式连接。但是，对公共关节周围的原始数据点的误差将变得更大。