使用矩阵变换和 numpy 将立方体投影到平面上

Question

我不确定这个主题是否更适合这里或数学溢出。由于我正在使用 numpy，我想我会在这里发布它。

我正在尝试在三维空间中旋转立方体，然后将其投影到二维平面上。

我从 Identiy 矩阵开始：

import numpy as np
I = [[1,0,0],
[0,1,0],
[0,0,1]]

然后，我将旋转变换应用于 Y 轴：

from math import sin, cos
theta = radians(30)
c, s = cos(theta), sin(theta)
RY = np.array([[c, 0, s],[0, 1, 0], [-s, 0, c]])
# at this point I'd be dotting the Identiy matrix, but I'll include for completeness
I_RY = np.dot(I, RY)

此时，我有一个新的基空间，它已经绕 Y 轴旋转了 30 度。

现在，我想把它投影到一个二维空间上。我想，这个新空间基本上是 Z 轴设置为零的恒等式基础：

FLAT = [[1,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]]

所以现在，我想我可以用这个来完成从立方体到正方形的完整转换：

NEW_SPACE = np.dot(I_RY, FLAT)

剩下的就是转换原始立方体的点。假设原始立方体的东北点设置为 [1,1,1] 和 [1,1，-1]，我可以得到这样的新点：

NE_1 = np.array([1,1,1])
NE_2 = np.array([1,1,-1])
np.dot(NEW_SPACE, NE_1)
np.dot(NEW_SPACE, NE_2)

但是，这给了我以下内容：

array([ 0.8660254,  1.       , -0.5      ])

这种检查，因为两个点都被扁平化为同一件事。但是，Z轴上的-0.5是多少？它代表什么？

Z轴转换后存在一个值，这让我觉得我的方法不正确。请告诉我我是否以错误的方式处理这个问题。

Answer 1

正如@PaulPanzer指出的，我从错误的方向点缀了新向量。解决方案是

np.dot(NE_1, NEW_SPACE)

Answer 2

你走在正确的轨道上。用于变换立方体顶点的 3d 管道是

projection @ camera @ world @ model @ vertices

您的 FLAT 矩阵是具有focal_length=1和cx = cy = 0(屏幕偏移)的相机矩阵。

Punyty是一个小型演示引擎，用于使用Numpy渲染3D模型，如果你想要一个参考。