使用 python 求解域 F(2) 上的线性方程组

Question

有没有办法使用 python 求解域 F2(即加法和乘法模 2 - 二进制场(上的线性方程组？ 我一直在尝试寻找一个有用的软件包一段时间，但没有想出任何东西......

谢谢

Answer 1

我创建了一个Python包galois，它将NumPy数组扩展到有限字段。它还支持np.linalg中的NumPy线性代数例程。

下面是求解线性系统的示例，Ax = bGF(2)中的x。

In [1]: import numpy as np
In [2]: import galois
In [3]: GF = galois.GF(2)
In [4]: A = GF.Random((4,4)); A
Out[4]: 
GF([[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 1],
[1, 1, 0, 0]], order=2)
In [5]: x_truth = GF([1,0,1,1]); x_truth
Out[5]: GF([1, 0, 1, 1], order=2)
In [6]: b = A @ x_truth; b
Out[6]: GF([0, 0, 1, 1], order=2)
# Solve Ax = b for x
In [7]: x = np.linalg.solve(A, b); x
Out[7]: GF([1, 0, 1, 1], order=2)
# Verify that x is x_truth
In [8]: np.array_equal(x, x_truth)
Out[8]: True