三维数据的Levenberg-Marquardt算法

Question

我有一个三维点云，其坐标存储在三维向量中，我想将非线性函数拟合到点云。

你知道在MATLAB中实现的lsqcurvefit算法是否也适用于3D数据吗？

您有使用MATLAB对3D数据使用'levenberg-marquardt'的示例数据吗？

options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','levenberg-marquardt');

Answer 1

是的，您仍然可以在3D中使用lsqcurvefit，但如果您想让代码尽可能简单(请参阅编辑(，我建议使用lsqnonlin函数进行多元非线性数据拟合。链接的文档页面显示了几个示例，其中一个示例在2D中使用了Levenberg-Marquardt算法。在3D或更高版本中，使用情况类似。

例如，假设您有一个三维点云，其坐标存储在阵列x、y和z中。假设您正在查找形式为z = exp(r1*x + r2*y)的拟合曲面(不再是曲线，因为您处于3D中(，其中r1和r2是要查找的系数。首先定义以下内联函数

fun = @(r) exp(r(1)*x + r(2)*y) - z;

其中CCD_ 11是未知的1x2阵列，其条目将是您的未知系数(r1和r2(。我们已经准备好解决这个问题：

r0 = [1,1]; % Initial guess for r
options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
lsqnonlin(fun, r0, [], [], options)

您将在命令窗口中获得输出。

在MATLAB 2018a上测试。

希望能有所帮助。

编辑：lsqcurvefit与lsqnonlin

CCD_ 16基本上是CCD_ 17的一个特例。关于速度和准确性哪一个更好的讨论范围很广，超出了本帖子的范围。我建议lsqnonlin的原因有两个：

• 您可以将x、y、z作为矩阵，而不是列向量，只需确保维度匹配即可。事实上，如果使用lsqcurvefit，则fun必须有一个定义为[x, y]的附加参数xdata，其中x和y采用列形式
• 您可以自由地选择您的拟合函数fun为隐式，即形式为f(x,y,z)=0