matlab 优化工具箱中的非线性相等和不等式约束

Question

我需要优化以下功能：
f（x） = x^2 + y^3 + z^4

有约束：
x + y + z = 10
1.5 + xy - z <= 0
xy>= -10

和限制：
-10 <= x <= 10
-5 <= y <= 5
0 <= z <= inf

我需要使用这些选项：'LargeScale' = 'off'， 'GradObj' =' on'， 'GradConstr' = 'on'，
我的代码看起来像：

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [-10 10 -5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);
function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
    c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
    c(2) = -10 - x(1)*x(2);
    ceq = [];
    if nargout > 2
        GC = [x(2), -x(2);
              x(1), -x(1);
              0   ,    0];
        GCeq = [];
    end
end

预期成果是：x = 10
y = -1
z = 0.05

你能给我一个建议吗？

Answer 1

应用于x(1)和x(2)的线性约束不正确。作用于x(1)的两个约束，正如你给出的，将表示为：

x(1) <= 10
-x(1) <= -10

满足这些要求的唯一值是 x(1)=10 .将两个 RHS 值都设置为 10，您将对尝试实现的x(1)强制执行边界。

此外，您

为第一个非线性约束提供的梯度不正确，您缺少相对于x(3)的梯度的 -1 值。

我在下面进行了修改。当我运行它时，我得到了[8.3084 0.0206 1.6710]的最佳解决方案。我不相信你提供的预期结果是正确的，它们不满足x + y + z = 10的平等约束

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [10 10 5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);
function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
c(2) = -10 - x(1)*x(2);
ceq = [];
if nargout > 2
    GC = [x(2), -x(2);
          x(1), -x(1);
          -1   ,    0];
    GCeq = [];
end