我写了两个结构几乎相同的代码,
def prime_gen1(Limit = 10000):
List = [2,]
for x in range(3,Limit):
for y in List:
if not x%y:
break
if not x%y:
continue
else:
List.append(x)
yield x
def prime_gen2(Limit = 10000):
from math import floor
for x in range(3,Limit):
for y in range(2, floor(x**0.5)+2):
if not x%y:
break
if not x%y:
continue
else:
yield x
>>> list(prime_gen1(20000)) == list(prime_gen2(20000))
True
>>> def time1(number):
st = time()
list(prime_gen1(number))
end = time()
return end - st
>>> def time2(number):
st = time()
list(prime_gen2(number))
end = time()
return end - st
一个与另一个做相同的工作,但后者实际上工作得更快。我想知道为什么会这样。
从逻辑上讲 - 或非逻辑上,我认为用素数检查会超越另一种方式,在这种情况下 - 通过 3 和数字根之间的数字进行检查。但是时间检查显示反之亦然,检查所有数字的效果要快得多 - 大约 5 次。它的性能越来越不同,
>>> time1(200000)
8.185129404067993
>>> time2(200000)
0.4998643398284912
第二种方法是超越它。这有什么不同?
列表版本比只检查数字平方根的版本要多得多
对于极限 200000,平方根为 ~447有17983个小于200000的质数
只需添加您执行 x%y 检查的次数,例如
def prime_gen1(Limit = 10000):
List = [2,]
modulo_checks = 0
for x in range(3,Limit):
for y in List:
modulo_checks += 1
if not x%y:
break
if not x%y:
continue
else:
List.append(x)
yield x
print(modulo_checks)
def prime_gen2(Limit = 10000):
from math import floor
modulo_checks = 0
for x in range(3,Limit):
for y in range(2, floor(x**0.5)+2):
modulo_checks += 1
if not x%y:
break
if not x%y:
continue
else:
yield x
print(modulo_checks)
现在对于限制 200000,版本 1 执行162416226检查,第二个7185445
如果为列表循环添加早期中断,则列表版本明显更快(检查 0.24 秒1799767 7185445检查 0.64 秒快 2 倍)
...
sq_root = floor(x ** 0.5) + 2
for y in List:
modulo_checks += 1
if not x % y or y > sq_root:
break
...
如果要比较算法速度,请删除数学导入
一些更好的时机
%timeit list(prime_gen1(10**5))
2.77 s ± 204 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit list(prime_gen2(10**5))
219 ms ± 10.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
您在第二个算法中采取了许多优化步骤,但在第一个算法中没有:以下是您的第一个算法的一些问题。
def prime_gen1(Limit = 10000):
List = [2,]
for x in range(3,Limit): # we're checking all even numbers too
for y in List: # only need to check up to sqrt(x)!!
if not x%y:
break
if not x%y: # why are we checking again? Use a for-else construct
continue
else:
List.append(x) # just return the list at the end
yield x # when wrapped in list just copies List
这是第一个算法的优化版本(不是生成器,因为列表中的生成器毫无意义):
def memeff_primelist(n):
if n <= 2:
return []
primes = [] # Add 2 in at the end, don't need to check non-even
for i in range(3, int(n), 2):
for p in primes:
if i % p == 0: # non-prime
break
if p * p > i: # no factors bigger than sqrt(i)!!!
primes.append(i)
break
else:
primes.append(i) # only for i == 3
primes.insert(0, 2)
return primes
%timeit memeff_primelist(10**5)
88.9 ms ± 16.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)