使用绝对值和除以决策变量的成本函数

我正在尝试在pydrake数学程序中实现成本函数，但是每当我尝试除以决策变量并使用abs((时，我都会遇到问题。我尝试实现的缩短版本如下，我试图只包含我认为可能相关的内容。

T = 50
na = 3
nq = 5
prog = MathematicalProgram()
h = prog.NewContinuousVariables(rows=T, cols=1, name='h')
qd = prog.NewContinuousVariables(rows=T+1, cols=nq, name='qd')
d = prog.NewContinuousVariables(1, name='d')
u = prog.NewContinuousVariables(rows=T, cols=na, name='u')
def energyCost(vars):
assert vars.size == 2*na + 1 + 1
split_at = [na, 2*na, 2*na + 1]
qd, u, h, d = np.split(vars, split_at)
return np.abs([qd.dot(u)*h/d])
for t in range(T):
vars = np.concatenate((qd[t, 2:], u[t,:], h[t], d))
prog.AddCost(energyCost, vars=vars)
initial_guess = np.empty(prog.num_vars())
solver = SnoptSolver()
result = solver.Solve(prog, initial_guess)

我得到的错误是：

RuntimeError                              Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-111da18cdce0> in <module>()
22 initial_guess = np.empty(prog.num_vars())
23 solver = SnoptSolver()
---> 24 result = solver.Solve(prog, initial_guess)
25 print(f'Solution found? {result.is_success()}.')
RuntimeError: PyFunctionCost: Output must be of .ndim = 0 (scalar) and .size = 1. Got .ndim = 2 and .size = 1 instead.

据我所知，问题在于输出的尺寸，但是我不确定如何进行。我花了很多时间试图解决这个问题，但收效甚微。我还尝试将np.abs更改为pydrake.math.abs，但后来出现以下错误：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-56-c0c2f008616b> in <module>()
22 initial_guess = np.empty(prog.num_vars())
23 solver = SnoptSolver()
---> 24 result = solver.Solve(prog, initial_guess)
25 print(f'Solution found? {result.is_success()}.')
<ipython-input-56-c0c2f008616b> in energyCost(vars)
14     split_at = [na, 2*na, 2*na + 1]
15     qd, u, h, d = np.split(vars, split_at)
---> 16     return pydrake.math.abs([qd.dot(u)*h/d])
17 
18 for t in range(T):
TypeError: abs(): incompatible function arguments. The following argument types are supported:
1. (arg0: float) -> float
2. (arg0: pydrake.autodiffutils.AutoDiffXd) -> pydrake.autodiffutils.AutoDiffXd
3. (arg0: pydrake.symbolic.Expression) -> pydrake.symbolic.Expression
Invoked with: [array([<AutoDiffXd 1.691961398933386e-257 nderiv=8>], dtype=object)]

任何帮助将不胜感激，谢谢！

顺便说一句，正如Tobia所提到的，在成本函数中划分决策变量可能会有问题。有两种方法可以避免此问题

对决策变量施加一个界限，并且 0 不包含在此界限中。例如，假设您要优化
```
min f(x) / y
```
如果你可以强加一个y > 1的界限，那么SNOPT将不会尝试使用y=0，从而避免了除以零的问题。
一个技巧是引入另一个变量作为除法的结果，然后最小化这个变量。

例如，假设您要优化
```
min f(x) / y
```
您可以引入一个松弛变量z = f(x) / y。并将这个问题表述为
```
min z
s.t f(x) - y * z = 0
```

一些观察：

您尝试使用的成本函数类型不需要使用 python 函数来强制执行。你可以说(即使它会引发其他错误(prog.AddCost(np.abs([qd[t, 2:].dot(u[t,:])*h[t]/d])).
prog.AddCost的参数必须是德雷克标量表达式。因此，请确保您的 numpy 矩阵乘法返回标量。在上面的例子中，它们返回一个(1,1)的numpy数组。
为了最小化绝对值，您需要比这更复杂的东西。在当前形式中，您正在传递一个不可微的目标函数：求解器不太喜欢这样。假设您想尽量减少abs(x)。优化中的一个标准技巧是添加一个额外的(松弛(变量，比如s，并添加约束s >= x、s >= -x，然后最小化s本身。所有这些约束和这个目标是可微分的和线性的。
关于目标除以优化变量。只要有可能，你应该避免这种情况。例如(我有90%的把握(如果您不提供SNOPT或IPOPT之类的求解器会将初始猜测设置为零。这意味着，如果您不提供自定义初始猜测，则在第一次评估约束时，求解器将除以零并崩溃。

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