用于查找网格中最短路径的算法

Question

背景：

问题来自leetcode：

在 N x N 方形网格中，每个单元格要么为空 (0(，要么被阻止 (1(.

从左上角到右下角的清晰路径的长度kif 和 仅当它由C_1, C_2, ..., C_k单元格组成时：

• 相邻的单元格C_i和C_{i+1}是8个方向连接的(即，它们是不同的，共享一个边或角(
• C_1位于位置(0, 0)(即具有值grid[0][0](
• C_k位于位置(N-1, N-1)(即具有值grid[N-1][N-1](
• 如果C_i位于(r, c)，则grid[r][c]为空(即。grid[r][c] == 0(。

返回从左上角到 右下角。 如果这样的路径不存在，则返回 -1。

问题：

我很确定我的算法是正确的，但对于这个测试用例：

[[0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,1,1,0],[0,1,0,0,0]]

我得到9，正确答案是7。下面的代码中我做错了什么吗？

法典：

class Solution {
public:
std::vector<std::vector<int>> dirs = {{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1},{1,1},{-1,-1},{1,-1},{-1,1}};
int shortestPathBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
if(grid.empty())
return 0;
if(grid[0][0] == 1 || grid[grid.size()-1][grid.size()-1] == 1) 
return -1;

int m = grid.size(), n = grid[0].size();
std::pair<int, int> start = {0,0};
std::pair<int, int> end = {m-1, n-1};
std::vector<std::vector<bool>> visited(m, std::vector<bool>(n, false));
std::priority_queue<std::pair<int,int>> q;
q.push(start);
visited[start.first][start.second] = true;
int count = 1;
while(!q.empty())
{
auto cur = q.top();
q.pop();
if(cur.first == end.first && cur.second == end.second)
return count;
for(auto dir : dirs)
{
int x = cur.first, y = cur.second;
if(isValid(grid, x + dir[0], y + dir[1]))
x += dir[0], y += dir[1];
if(!visited[x][y])
{
visited[x][y] = true;
q.push({x,y});
}
}
count++;
}
return -1;
}
bool isValid(std::vector<std::vector<int>>& grid, int i, int j)
{
if(i < 0 || i >= grid.size() || j < 0 || j >= grid[i].size() || grid[i][j] != 0)
return false;
return true;
}
};

Answer 1

这不是一个使用Dijkstra算法的问题。该算法的目标是加权图，而您正在处理的问题则是未加权的。此外，您使用优先级队列的方式是错误的。默认情况下，C++优先级队列将弹出最大的元素，但由于您提供了坐标，这意味着它将弹出具有最大坐标的元素。这显然不是您需要的。事实上，你没有任何东西可以对节点进行排序，因为这个问题是关于未加权的图的。

其次，count计算您访问的节点总数。这是不正确的，因为您肯定还会访问不在最终找到的最短路径上的节点。

这种问题可以通过标准的深度优先搜索来解决。您可以使用两个向量(不需要堆栈，队列或deque，...(：第二个向量填充第一个中所有节点的未访问邻居。该循环完成后，您将第一个向量替换为第二个向量，创建新的第二个向量，然后重复...直到找到目标节点。执行此操作(外部(重复的次数对应于路径的长度。

以下是您的shortestPathBinaryMatrix功能，并进行了必要的调整以使其正常工作：

int shortestPathBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
if(grid.empty())
return 0;
if(grid[0][0] == 1 || grid[grid.size()-1][grid.size()-1] == 1) 
return -1;
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
pair<int, int> start = {0,0};
pair<int, int> end = {m-1, n-1};
vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
// no priority queue needed: the graph is not weighted
vector<std::pair<int,int>> q;
q.push_back(start);
visited[start.first][start.second] = true;
int count = 1;
while(!q.empty())
{
// just iterate the vector and populate a new one
vector<std::pair<int,int>> q2;
for(auto const& cur: q) {
if(cur.first == end.first && cur.second == end.second)
return count;
for(auto dir : dirs)
{
int x = cur.first, y = cur.second;
if(isValid(grid, x + dir[0], y + dir[1]))
x += dir[0], y += dir[1];
if(!visited[x][y])
{
visited[x][y] = true;
q2.push_back({x,y});
}
}
}
count++;
q = q2; // prepare for next iteration
}
return -1;
}