我写了一个蒙特卡罗程序来计算ln(2)。我生成范围1-2中的随机x和范围0-1中的随机y。如果y<1/x我在计数中加1。我对ln(2)的估计是count/n(即上面的frac)。我正在努力找出我的估计中的错误,这样一旦我的估计准确到2dp,我就可以结束这个程序。我不知道如何以有意义的方式计算标准偏差。帮助
我相信你想要的答案与二项式随机方差有关。
对于二项式变量,你会有一个与它在曲线下的次数相关的计数U
,以及它在曲线上的次数A
。设N = U + A
为样本总数。
U
的标准偏差的合理估计为sigma = sqrt(U/N * A/N * N)
。这是因为U
是一个二项式随机变量,而你对p
的最佳估计,即它在一次试验中处于曲线下的概率,是由U/N
很好地估计的。还要注意,CCD_ 9被CCD_ 10很好地估计。
但你估计的是U/N
,所以你对ln(2)
的估计的标准差的合理估计是sigma / N
。
这将为您提供一个合理的停止标准(当sigma / N
足够小以满足您的需求时)