使用两个3D点在3D空间中找到垂直坐标

Question

让我们假设我有一个六乘六个立方体，每个立方体都有XYZ坐标。

从中间立方体（0,0,0）移动到另一侧（例如（0,1,0），我想找到其他4个成分，这些组件沿着中间立方体的方向向中立方体进行（0,1,0）。

如果我们移动一个维度，这很容易（我的大脑可以掌握它）...组件将为（-1,0,0），（ 1,0,0），（0,0，0,0， 1），（0,0，-1）。

现在，有人可以帮助我转向大小，其中两个（1,1,0）或三个坐标更改（1,1，-1）？

谢谢Rodrigo

Answer 1

3D空间中垂直向量的无穷大。

如果要按值 0, +-1限制其组件，请考虑下一种方法：

您的向量组件是A=(ax, ay, az)。垂直矢量B=(bx, by, bz)的点乘积必须为零

ax * bx + ay * by + az * bz = 0

形成B的组件：

get A components
nullify arbitrary component (if one of other components is not zero)
exchange two another components
negating one of them

示例：

(bx, by, bz) = (0, -az, ay)

因此，对于向量A=(1,1,-1)，六个垂直线之一是 B1=(0, 1, 1)

vector A=(1,1,0)有四个具有给定限制的变体：

 (-1, 1, 0)
 (1, -1, 0)
 (0, 0, 1)
 (0, 0, -1)

如果要修复PERP的一对组件。向量 - 仅在点产品公式中替换所需的值，并求解B

Answer 2

谢谢，这正是我所做的。

这是我的解决方案：

（在MATLAB中）我创建了许多所有可能性单位值：

pos_vals=[ 0 0 0 ; -1 0 0 ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 -1 0 ; -1 -1 0 ; 1 1 0 ; -1 1 0 ; 1 -1 0; 0 0 1 ; -1 0 1 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ; 0 -1 1 ; -1 -1 1 ; 1 1 1 ; -1 1 1 ; 1 -1 1 ; 0 0 -1 ; -1 0 -1 ; 1 0 -1 ; 0 1 -1 ; 0 -1 -1 ; -1 -1 -1 ; 1 1 -1 ; -1 1 -1 ; 1 -1 -1];

，然后基于我的参考坐标[eg vec_ofinterest =（1,1,0）]， 我做以下操作：

for idx_posvals=1:size(pos_vals,1) gg(idx_posvals)=dot(vec_ofinterest,pos_vals(idx_posvals,:)); if gg(idx_posvals) == 0 pos_vals(idx_posvals,:) end end

为我提供了8个解决方案（包括您提到的倒数）。 -1 1 0 1 -1 0 0 0 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 -1 -1 1 -1 1 -1 -1

看起来这是解决的。如果有人发现和错误，请告诉我。Rodrigo