在Matlab中处理分段函数

Question

如何在Matlab中获得分段函数的处理，例如

function f= AnaliticalF(t1,t2,t,curve)
  %solved in Maxima
  %solve([a3*t1^3+a2*t1^2+a1*t1+a0= L1, a3*t2^3+a2*t2^2+a1*t2+a0= L2, 3*a3*t1^2+2*a2*t1+a1= 0, 3*a3*t2^2+2*a2*t2+a1= 0],[a3,a2,a1,a0]);
  L1= curve(t1);
  L2= curve(t2);
  if (t <= t1)
    f= @(t)L1;
  elseif(t >= t2)
    f= @(t)L2;
  else
    a3=-(2*L1-2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a2=(-3*t2*L2-3*t1*L2+(3*t2+3*t1)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a1=-(6*t1*t2*L1-6*t1*t2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    a0=(-3*t1^2*t2*L2+t1^3*L2+(3*t1*t2^2-t2^3)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
    f= @(t)a3*t^3 + a2*t^2 + a1*t + a0;
  end
end

那么我想把函数应用到元素数组中:

f= AnaliticalF(t1,t2,t,curve);
y= arrayfun(f,trange);

但问题是我需要在AnaliticalF(t1,t2,t,curve)中指定t，但我希望t参数是自由的。所以我需要一些函数f的"智能"句柄，例如调用f(100)，它可以确定使用分段函数的哪一部分，而无需指定参数t。

Answer 1

您可以使用指示器函数!例如如果如果你想让函数f(t) = t当t <当t>= 0时，f(t) = t^2，则可以定义:

f = @(t) t*(t<0) + t^2*(t>=0);

这当然可以很容易地推广到更高级的函数，比如你的这个!

我希望这能解决你的问题。

编辑:我决定为你的功能提供解决方案:

function f= AnaliticalF(t1,t2,curve)
  L1= curve(t1);
  L2= curve(t2);
  a3=-(2*L1-2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a2=(-3*t2*L2-3*t1*L2+(3*t2+3*t1)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a1=-(6*t1*t2*L1-6*t1*t2*L2)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  a0=(-3*t1^2*t2*L2+t1^3*L2+(3*t1*t2^2-t2^3)*L1)/(-t2^3+3*t1*t2^2-3*t1^2*t2+t1^3);
  f = @(t) (t <= t1)*L1 + (t >= t2)*L2 + ((t > t1)&(t<t2))*(a3*t^3 + a2*t^2 + a1*t + a0);
end