如何将排序的双链表转换为平衡二叉搜索树
我正在考虑这样做,就像将数组转换为平衡的BST一样。找到中心,然后递归地转换DLL的左部分和右部分。例如
1 2 3 4 5
=> 1 2 (3) 4 5
=>
3
/
2 4
/
1 5
这导致递归式T(n) = 2T(n/2) + O(n)。O(n)表示寻找中心。因此,时间复杂度为0 (nlogn)。我想知道是否有一种算法可以在O(n)内完成此操作。
有O(n)个解。请注意,在BST上的有序遍历是按照期望的顺序遍历元素,因此只需在大小为n的初始空树上执行有序遍历,并用列表中的元素填充它。[在遍历中插入到树中的第i个元素,是列表中的第i个元素]。
在答案的最后,我添加了如何在O(n)
中创建一个空平衡树。
:[假设树列表| | = = | |)
global current <- null
fillTree(tree,list):
current <- list.head
fillTree(tree)
fillTree(tree):
if tree == null:
return
fillTree(tree.left)
//in-order traversal: we set the value after setting left, and before calling right
tree.val <- current.val
current <- current.next
fillTree(tree.right)
复杂度一般为O(n)
,因为树的每个顶点正好有一次迭代,每次迭代为O(1)。
你可以创建一个空的平衡树,通过简单地构建一个空的完整树(*),它是平衡的,构建它是O(n)。
(*)完全二叉树是指除了最后一层以外的每一层都被完全填充的二叉树。
晚了将近4年。这就是我的函数解。以下是我在haskell中的代码,复杂度也是O(n)
:
import Data.List hiding (insert)
data Color = R | B deriving Show
data RBTree a = RBEmpty | RBTree { color :: Color
, ltree :: RBTree a
, nod :: a
, rtree :: RBTree a } deriving Show
fromOrdList :: Ord e => [e] -> RBTree e
fromOrdList [] = empty
fromOrdList lst =
let (res, _) = _fol lst $ length lst
in res
where _fol :: (Ord e, Integral a) => [e] -> a -> (RBTree e, Maybe (e, [e]))
_fol l 0 = (empty, uncons l)
_fol (h:l) 1 = (RBTree B empty h empty, uncons l)
_fol (h1:h2:l) 2 = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 empty, uncons l)
_fol (h1:h2:h3:l) 3 = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 (RBTree R empty h3 empty), uncons l)
_fol l n =
let mid = n `div` 2
(ltr, Just (rt, tl)) = _fol l mid
(rtr, mayremain) = _fol tl (n - 1 - mid)
in (RBTree B ltr rt rtr, mayremain)
这实际上是我个人实践的一部分:https://github.com/HuStmpHrrr/PFDSPractise/blob/master/src/Tree/RBTree.hs#L97
看看我的递归插入实现(c#)。有T(n) = 2*T(n/2) + O(1)O(1)是求中心的(l+r)/2。所以复杂度是O(n)
public class Tree<T>
{
public class TreeNode<T>
{
public TreeNode<T> Right { get; set; }
public TreeNode<T> Left { get; set; }
public T Data { get; set; }
}
public Tree()
{
Root = new TreeNode<T>();
}
public TreeNode<T> Root { get; set; }
private void InsertSortedListRec(IList<T> items, TreeNode<T> curNode, int l, int r)
{
var mid = (l + r)/2;
curNode.Data = items[mid];
if (mid - 1 >= l)
{
curNode.Left = new TreeNode<T>();
InsertSortedListRec(items, curNode.Left, l, mid - 1);
}
if (mid + 1 <= r)
{
curNode.Right = new TreeNode<T>();
InsertSortedListRec(items, curNode.Right, mid + 1, r);
}
}
public void InsertSortedList(IList<T> items)
{
InsertSortedListRec(items, Root, 0, items.Count - 1);
}
}
我假设我们有一个索引数组(我们可以将链表转换为数组O(n))