如果我有一个非常大的数字X，(978678567445456455878909099775523213255436445691200897623461676543789287 948754875435250392049320487584759329 454754875487589457244076477592458249)
我有两个算法可以计算输入数是否可以被4整除（即n%4==0）。既然模运算取O（1），为什么一个算法比另一个算法好呢。我怎么能证明只比较最后两位数字（2）的那个实际上比另一个好呢？
算法1:
n:= Input
if n divisible by 4, let output :=0
else output :=1
算法2:
m:=last two digits of input n
if m divisible by 4, let output:=0
else output:=1
-
算法1不是O（1）。它的运行时间与输入数字的位数成正比，因此它是O（log
n）。 -
谈论具有恒定输入的函数的运行时间是没有意义的。运行时间是关于渐近性的，而不是关于一个特定实例需要多长时间。
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大O表示法不区分常量。相反，只有当两个运行时间在彼此的恒定倍数内时，它们才是"相同的"。换句话说，即使两个算法可能有"相同"的大O符号（如果我们想更精确的话，实际上是大θ符号），在渐近的情况下，其中一个可能比另一个快常数倍。
根据密钥类型的不同，C++Map在为小型数据集查找内容方面比Hash快得多。Map是O（logn），Hash是O（1）。原因是Big O正在处理算法的渐近性能，即如果我们用N的某个不断增加的值来绘制算法的性能，它会接近什么曲线。
当我们散列字符串之类的东西时，我们可能会依次计算每个字节。这可能是10或100个字节，我们需要执行某种形式的计算，以找到存储项目的存储桶。但是请注意，此计算是固定大小的。随着字符串N的数量增加，它决不会影响哈希的计算，即N不会影响查找bucket和插入项的时间。如果将其绘制为N，则会增加散列函数和定位bucket的时间，即O（1）
当我们使用Map时，我们需要将每个字符串与树中的下一个字符串进行比较。这一次，当我们向树中添加字符串时，我们有更多的字符串需要与之进行比较，即随着N的增加，我们在某种程度上影响了查找或插入字符串所需的比较量。当Map中有几个字符串时，这实际上比Hash更快（注意，几年前我使用C++和Url，不确定现在是否仍然一样）。这是因为对于少数字符串，它需要做的工作比Hash少。这一次，因为它是一个二叉树，我们有一个对数影响，即所需的计算量正在增加，如果你绘制它，你会发现它遵循对数曲线，即O（logn）。
原因是Big O不是关于固定大小的数据集，而是关于描述算法随着N的增加而产生的行为。