绘制隐含定义体积的曲面

Question

具有由隐式定义的卷

x*y*z <= 1 

对于

-5 <= x <= 5 
-5 <= y <= 5 
-5 <= z <= 5 

我该如何使用可用的Python模块（最好是mayavi）绘制它的外表面？

我知道函数mlab.mesh，但我不理解它的输入。它需要三个2D阵列，我不知道如何创建具有上述信息的阵列。

编辑：

也许我的问题在于对meshgrid（）函数或numpy的mgrid类的理解不足。我看到我必须以某种方式使用它们，但我并没有完全理解它们的目的，也没有完全理解这样一个网格代表什么。

编辑：

我到达这里：

import numpy as np
from mayavi import mlab
x, y, z = np.ogrid[-5:5:200j, -5:5:200j, -5:5:200j]
s = x*y*z
src = mlab.pipeline.scalar_field(s)
mlab.pipeline.iso_surface(src, contours=[1., ],)
mlab.show()

这导致了体积的等值面（对于x*y*z=1），这不是我想要的。我所寻找的基本上是一种绘制任意曲面的方法，比如"三维多边形"，如果有这样的东西的话。

我创建了以下代码，用于绘制曲面（也适用于mayavi）。我需要根据我的特定问题修改这段代码，但要做到这一点，我需要了解为什么以及如何通过三个二维数组定义三维曲面？这些阵列（x、y和z）代表什么？

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d, Axes3D
phi, theta = np.mgrid[0:np.pi:11j, 0:2*np.pi:11j]
x = np.sin(phi) * np.cos(theta)
y = np.sin(phi) * np.sin(theta)
z = np.cos(phi)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_wireframe(x,y,z)
fig.show()

Answer 1

隐含定义的外表面

x*y*z = 1,

不能显式全局定义。要看到这一点，请考虑给定的x和y，然后：

z = 1/(x*y),

其不是针对CCD_ 4或CCD_。因此，您只能为不包括奇异性的域局部定义曲面，例如，为域

0 < x <= 5
0 < y <= 5

CCD_ 6确实是定义的（双曲面）。类似地，您需要绘制其他域的曲面，直到您将拼接在一起

-5 <= x <= 5
-5 <= y <= 5

请注意，曲面不是为x = 0和y = 0（即坐标系的轴）定义的，因此无法将曲面拼接在一起以获得全局定义的曲面。

使用numpy和matplotlib，可以绘制其中一个曲面，如下所示（采用http://matplotlib.org/mpl_toolkits/mplot3d/tutorial.html#surface-绘图）：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
X = np.arange(0.25, 5, 0.25)
Y = np.arange(0.25, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = 1/(X*Y)
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
        linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(0, 10)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')    
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.show()

我不熟悉mayavi，但我认为用numpy创建网格也可以。

Answer 2

Mayavi文档中定义函数test_mesh()的测试用例能够生成一个球体。这是通过更换来完成的

r = sin(m0*phi)**m1 + cos(m2*phi)**m3 + sin(m4*theta)**m5 + cos(m6*theta)**m7

例如CCD_ 14。

然而，你的问题是，当你想画一个球体时，你需要明白你正在写的方程定义了一个体积。你需要重新表述它们来给出一个球体的参数方程。这基本上就是上面例子中所做的，但你自己尝试一下可能是值得的。作为提示，考虑圆的方程并对其进行扩展。