用莱布尼茨公式计算圆周率

Question

我正在尝试使用莱布尼茨公式计算圆周率。但是，我的代码似乎总是在最后产生"0.19634952834936123"，这显然不是pi。

法典：

import math
x = 0
y = 0
for t in range(1,10000001):
    if t % 2 != 0:
        y += 1
        if y % 2 != 0:
            x += 1/t
        else:
            x -= 1/t
    else:
        pass
print(x/4)

Answer 1

这个总和收敛到 π/4，而不是 4π。 因此，您希望使用结果

x * 4

不

x / 4

除此之外，您的代码工作正常。

Answer 2

我的 IDE 花了一段时间来运行您的代码。此外，如果您在 Python 2 中运行该代码，range表达式将占用大量内存。如果您愿意，这里有一种替代方法，可以懒惰地生成莱布尼茨公式项来估计 pi。Python的生成器函数似乎非常适合这种任务。

def estimate_pi(num_terms):
    return 4 * sum(x for x in generate_leibniz_terms(num_terms))

def generate_leibniz_terms(num_terms):
    denominator = 1
    sign = 1
    for _ in range(num_terms):
        yield sign * (1 / denominator)
        sign = -sign
        denominator += 2

print(estimate_pi(100))

输出

3.1315929035585537