在matlab 中执行数组 A 和 B 的 N 维卷积的函数如下所示：
C = convn(A,B) % returns the N-dimensional convolution of arrays A and B.
我对带有高斯滤波器的 3-D 卷积感兴趣。 如果A是一个3 x 5 x 6矩阵，那么B的维度必须是多少？
B的尺寸可以是您想要的任何尺寸。 在大小方面没有设定的限制。 对于高斯滤波器，它可以是1D，2D或3D。 在 1D 中，将发生的情况是每一行都被独立过滤。 在 2D 中，将发生的情况是每个切片都被独立过滤。 最后，在 3D 中，您将执行 3D 卷积中预期的事情。 我假设你想要一个完整的3D卷积，而不仅仅是1D或2D。
您可能对convn的输出大小感兴趣。 如果您参考文档，给定两个N维矩阵，对于输出的每个维度k，如果nak是矩阵A的维度k的大小，nbk是矩阵B的维度k的大小，则输出矩阵C或nck的维度大小如下：
nck = max([nak + nbk - 1, nak, nbk])
nak + nbk - 1直接来自卷积理论。 维度的最终输出大小只是维度k中两个大小之和减去 1。 然而，如果这个值小于nak或nbk中的任何一个，我们需要确保输出大小是兼容的，以便任何输入矩阵都可以适应最终输出。 这就是为什么您拥有最终输出大小并受A和B的限制。
为了简化此操作，您可以设置由分布的标准差引导的过滤器大小。 我想向您推荐我之前的堆栈溢出帖子：我应该通过哪些措施来设置 MATLAB 中高斯滤波器的大小？
这决定了高斯滤波器的输出尺寸应具有标准偏差。
在2D中，滤波器的尺寸是N x N的，因此N = ceil(6*sigma + 1)sigma是所需的标准偏差。 因此，您将分配大小为N x N x N的 3D 矩阵，其中包含N = ceil(6*sigma + 1);。
因此，要用于创建 3D 高斯滤波器的代码如下所示：
% Example input
A = rand(3, 5, 6);
sigma = 0.5; % Example
% Find size of Gaussian filter
N = ceil(6*sigma + 1);
% Define grid of centered coordinates of size N x N x N
[X, Y, Z] = meshgrid(-N/2 : N/2);
% Compute Gaussian filter - note normalization step
B = exp(-(X.^2 + Y.^2 + Z.^2) / (2.0*sigma^2));
B = B / sum(B(:));
% Convolve
C = convn(A, B);
最后需要注意的是，如果您提供的过滤器的任何维度超出了输入矩阵A的大小，您将使用每个nck值的约束获得一个矩阵，但随后边框元素将由于零填充而归零。