如何在python中计算矩阵的平衡

Question

我想在python中执行矩阵平衡。我想用linalg.matrix_balance来使输入矩阵成为双重随机矩阵：

from scipy import linalg
import numpy as np
x = np.array([[1,2,7], [9,1,1], [1,2,10*np.pi]])
y, permscale = linalg.matrix_balance(x)    
np.abs(x).sum(axis=0) / np.abs(x).sum(axis=1)        
np.abs(y).sum(axis=0) / np.abs(y).sum(axis=1)

permscale  
array([[ 1.,  0.,  0.],
[ 0.,  2.,  0.],
[ 0.,  0.,  1.]])

它看起来并没有真正平衡矩阵的行和列。知道我该怎么办吗？

如果我这样做：y, permscale = linalg.matrix_balance(x, scale=False)

结果也没有标准化：

array([[ 1. , 2. , 7. ], [ 9. , 1. , 1. ], [ 1. , 2. , 31.41592654]])

Answer 1

您对输出的分析是正确的，但对matrix_balance的作用的考虑是错误的。从文档来看，

平衡矩阵满足以下等式，

B=inv(T(*A*T(矩阵产品(

我们可以用您的矩阵轻松验证

>>>print(np.dot(np.dot(np.linalg.inv(permscale), x), permscale))
[[  1.           4.           7.        ]
[  4.5          1.           0.5       ]
[  1.           4.          31.41592654]]

这确实是y。这意味着matrix_balance按照它声称的那样工作

它看起来并没有真正平衡矩阵的行和列。知道我该怎么办吗？

但这不是真的：这个修改矩阵的L1范数是平衡的，在二的一个数量级内，使得精确的数量级反映到缩放矩阵permscale。

你的目标是让你的矩阵加倍随机，而不是(只是(平衡吗？如果是这样，您可以查看，例如这个项目。根据那里提供的指南，我为您的数据找到了以下双随机矩阵，

>>>print(sk.fit(x))
[[ 0.1385636   0.55482644  0.30660996]
[ 0.79518122  0.17688932  0.02792947]
[ 0.06695665  0.26810303  0.66494032]]
>>>print(sk.fit(x).sum(axis=0), sk.fit(x).sum(axis=1))
[ 1.00070147  0.99981878  0.99947975] [ 1.  1.  1.]

对于大多数用例来说，这应该是"足够接近"的。