给定仿射变换，如何确定旋转、镜像、缩放等

Question

我正在处理一个分析PDF图像的问题。有时图像会被调整大小、旋转、镜像等。我可以访问PDF上下文矩阵作为仿射变换：

例如：

调整大小的图像：

AffineTransform[[432.2279052734375, 0.0, 90.0], [0.0, 150.67495727539062, 555.257080078125]]

旋转/镜像图像：

AffineTransform[[593.25, 0.0, 0.0], [0.0, -768.0, 768.1500244140625]]

给定一个仿射变换实例，我假设可以确定：

• scaleX
• 比例尺Y
• 旋转
• 剪切

不幸的是，我的几何技能缺乏(至少可以说(。有人能给我指出进行这些计算的正确方向吗？

Answer 1

可以将仿射变换表示为平移、旋转、反射、缩放和剪切的序列。计算它们的方法称为矩阵分解。

软件包有很多选择，例如JAMA包或Apache Commons Math。

奇异值分解(SVD(将分解为旋转、缩放和另一个旋转。

以下是一个使用JAMA计算剪切SVD的样本，并从中提取旋转角度和比例因子：

import Jama.*;
public class Demo {
public static void main(String[] args) {
double[][] vals = {{1, 1}, {0, 2}};
Matrix a = new Matrix(vals);
SingularValueDecomposition svd = a.svd();
Matrix u = svd.getU();
Matrix v = svd.getV();
double[] s = svd.getSingularValues();
System.out.printf("rotate=%f scaleX=%f scaleY=%f rotate=%fn",
Math.toDegrees(Math.atan2(u.get(0, 1), u.get(0, 0))),
s[0], s[1],
Math.toDegrees(Math.atan2(v.get(0, 1), v.get(0, 0))));
}
}

输出告诉你这是一个76度的旋转，然后是缩放X和缩放Y，然后是58度的旋转：

rotate=-58.282526 scaleX=2.288246 scaleY=0.874032 rotate=-76.717474

注意：如果您的转换涉及到翻转图像，则此代码将不起作用。JAMA中的SVD例程将镜像与其中一个旋转集中在一起。由于您只有2x2矩阵，您可能需要考虑编写自己的专用SVD实现。

使用其他矩阵分解，您可以获得其他表示，例如剪切尺度剪切(LU反编译(或旋转尺度剪切(QR反编译(