方程上的Haskell Ord实例悖论

Question

我希望能够排序多项式，首先按长度(度)比较，其次按系数。多项式是具有[1,2,3] = 3x²+2x+1的双精度序列。但是如果最后一个元素是0，它应该被删除，所以我写了一个函数，叫做realPolynom。realPolynom [1,2,3,0] = [1,2,3]现在，我的Ord实例看起来像:

instance Ord Polynom where                                  
    compare a b = compare ((realLength a), reverse (pol2list (realPolynom a))) ((realLength b), reverse (pol2list (realPolynom b)))

realLength为无零多边形的长度。

pLength :: Polynom -> Int       
pLength (Polynom(a)) = length a
realLength :: Polynom -> Int                        
realLength a = pLength(realPolynom(a))

pol2list是Polynom p = p

pol2list :: Polynom -> [Double]
pol2list (Polynom p) = p 

问题是:

• [0,2,0] < [0,2,3] true，这是好的

• [0,2,0] < [0,2] false, also good

• [0,2,0] > [0,2] false, also good

• [0,2,0] == [0,2] false，这是不好的!应该是平等的!

Answer 1

与其推导Eq，不如写

instance Eq Polynom where
  a == b = compare a b == EQ

Answer 2

最好的解决方案可能是确保从一开始就不出现前导零。也就是说，你不需要从列表中手动构建多项式，而是将它们提供给一个"智能构造函数"，它会在打包Polynome数据类型之前吃掉零。

可能看起来有点像oo，但有时这种封装就是要走的路，即使在函数式语言中也是如此。

Answer 3

应该这样做:

instance Eq Polynom where
    x == y = pol2list (realPolynom x) == pol2list (realPolynom y)

不幸的是，在这种情况下，派生的Eq实例不是预期的。