以下是我的一个程序的摘录：
function [P] = abc(M,f);
if det(M) ~= 1, disp(['Matrix M should have determinant 1'])
我允许用户选择不为"f"输入值。
当我运行abc（[2 1；1 1]）时，程序运行良好，它做了它应该做的事情。但当我运行abc（[6 13；5 11]）时，我被告知"矩阵M应该有行列式1"。
到底发生了什么事？
编辑：在命令窗口中，我输入了以下内容：
M = [6 13; 5 11];
if det(M) ~= 1, disp('Im broken');
end
然后Matlab自己告诉我它坏了。
感谢
欢迎来到浮点运算的奇妙世界。MATLAB使用LU分解（即线性代数）来计算行列式。它之所以这么做，是因为行列式对于大小适中的数组来说效率极低，除非它这样做。
LU分解的结果是，行列式被计算为浮点数。这不是一个问题，除非你输入了一个像你输入的那样简单的问题——一个仅由小整数组成的2x2矩阵的行列式。在这种情况下，行列式本身也是一个（合理的）小整数。因此，你可以通过使用教科书公式，简单地自己计算2x2矩阵的行列式来解决这个问题。
D=A（1,1）*A（2,2）-A（1,2）*A；
这对于小整数矩阵A来说是完全正确的，尽管即使这样也可能显示出某些矩阵的精度损失。例如，考虑简单的2x2矩阵A:
>> A = [1e8 1;1 1e8];
我们知道这个矩阵的行列式是1e16-1。
>> det(A)
ans =
1e+16
当然，MATLAB将其显示为1e16。但实际上，在MATLAB中，det函数生成的数字实际上是9999999999999998，所以1e16-2。同样糟糕的是，如果我使用上面给出的2x2行列式的公式，它会返回一个仍然不正确的结果，10000000000000000。两个结果相差1。您可以通过查看eps的帮助来了解更多关于这些问题的信息。
我的观点是，有些2x2矩阵的行列式计算会有问题，即使它们是整数矩阵。
一旦你的矩阵变成非整数，那么事情就会变成真正的浮点数，而不是整数。这意味着你必须简单地使用与公差的比较，而不是测试精确的统一性。无论如何，这是一条好规则。当你测试平等时，一定要使用宽容，至少在你学会了什么时候不遵守规则之前！
所以，你可以选择这样的测试：
if abs(det(A) - 1) < (10*eps(1))
warning('The sky is falling! det has failed me.')
end
注意，我使用了eps（1），因为我们将事物与1进行比较。事实上，我把eps乘以10，在计算行列式时会有一点斜率。
最后，你应该知道，无论你在这里使用行列式进行什么测试，通常都是BBBBBBBBAAAAAAAAAADDDDDDDD！是的，也许你的老师让你这么做，或者你在课本上发现了一些东西。但是行列式对于数值计算来说是一件坏事。行列式几乎总是有可供选择的。同样，这被称为判断，知道什么时候你被告知要使用的东西实际上是错误的
由于浮点数的限制，您遇到了标准问题。det函数的结果可能类似于1.00000001。
一般经验法则：永远不要测试浮点值是否相等。
让您深入了解：det不是使用您在线性代数中学习的旧公式计算的，而是使用更有效的算法。
例如，使用高斯消去法，可以在等效的上三角矩阵中变换M，然后将行列式计算为主对角线的乘积（下三角为全零）。
M = [6 13; 5 11]
G = M - [0 0; M(2,1)/M(1,1) * M(1,:)];
理论上det(M)等于det(G)，即6*1/6=1，但作为G是浮点，而不是实数矩阵，G(1,1)*G(2,2)~=1！
事实上，G(1,1)和G(2,2)并不完全是1和1/6，但它们的相对误差很小（见eps，在大多数机器上约为2.22e-16）。它们的实际值约为6*（1+eps）和1/6*（1+eps），因此它们的乘积也会有小误差。
我不确定Matlab是使用高斯消去法还是类似的LU分解法。