符号数学工具箱中的symsum()函数存在问题

Question

在MATLAB的符号数学工具箱中使用symsum函数时遇到一些问题。我的代码应该返回：

ans = sin(x) + x*cos(x) - x^2 / 2 * sin(x)

我认为这与符号变量有关，但我是MATLAB的新手，所以我们将不胜感激。

这是我的代码：

syms x i;
f(x) = sin(x);
symsum(x^i/factorial(i)*diff(f,x,i), i, 0, 2)

其返回CCD_ 2而不是上面指示的正确结果。

Answer 1

这是因为diff(f,x,i)的计算结果为零。当使用symsum时，您需要注意，与任何Matlab函数一样，输入参数在传入之前都会进行评估。只需使用for循环(sym/diff在第三个参数中没有矢量化——见下文)：

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2;
y = 0;
for i = n
y = y+x^i/factorial(i)*diff(f,x,i);
end

或者，您可以尝试这种形式(在这种情况下，对于只有三个索引，上面的可能更有效)：

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2; % Increasing orders of differentiation
y = diff(f,x,n(1));
yi = [y(x) zeros(1,length(n)-1)]; % To index into array, yi cannot be symfun
for i = 2:length(n)
% Calculate next derivative from previous
yi(i) = diff(yi(i-1),x,n(i)-n(i-1));
end
% Convert yi back to symfun so output is symfun
y = sum(x.^n./factorial(n).*symfun(yi,x));

尽管i是象征性的，为什么diff(f,x,i)的求值为零？来自sym/diff:的文档

diff(S，n)，对于正整数n，将S微分n次
diff(S，'v'，n)和diff

换句话说，函数不支持符号变量来指定积分顺序。顺序n(或代码中的i)也限制为标量。不幸的是，MuPAD的相关功能也有类似的局限性。

在我看来，如果sym/diff有这个限制，它应该抛出一个错误，而不是返回垃圾。我建议您向The MathWorks提交服务请求以报告此问题。您还可以请求更新函数以处理积分输入顺序的符号变量。